空集是任何集合的子集，為什么

一個集合A是另一個集合B的子集，是指A集合中所有元素都在B集合中，由于空集中沒有任何元素，因此空集中的所有元素一定在任意一個集合B中（即使B也是空集也是如此），因此空集是任何集合的子集。

改正一下，上面說：空集是任何非空集合的子集是錯誤的，原話是空集是任何非空集合的真子集因為空集中沒有任何的元素，所以每一個集合中都包含這個集合，所以空集是每一個集合的子集。而非空集合中包含空集集且不是空集，所以空集是每一個非空集合的真子集。

跟你一樣的邏輯，我也問“為什么 0比任何自然數(shù)都小，能不能舉一個現(xiàn)實中的例子??？”

子集的概念是指邏輯上的包含于，是一種蘊含關(guān)系，

空集是什么元素都沒有的集合，所以可以被所有的集合所包含。其實這是一種通俗的說法，我個人建議你直接從抽象的邏輯層面去理解，舉現(xiàn)實中的例子確實有點困難。因為這描述的是邏輯關(guān)系，而不是某個現(xiàn)實中的事物。

A是B的子集， 就是說 對于任意x屬于A，可以推導(dǎo)出 x也屬于B。
對于A=空集的情況，我們可以從否命題上去看，A是B的子集 等價于 對于任意x屬于A，可以推導(dǎo)出 x也屬于B 它的否定就是 存在x屬于A，滿足x不屬于B， 而對于A=空集，B為任意集合來說，這個否命題真值是假，所以原命題為真。

給你講講，首先建議你好好看一遍課本，把概念徹底搞清楚，這很重要，也是好習慣，希望你做到。對于你的問題1空集是任何集合的子集而不是真子集，指的是空集和空集之間，也就是說空集不是空集的真子集，是其他非空的集合的真子集。2子集是說一個集合要包含于另一個集合，而真子集如A是B的真子集，要保證B中至少有一個元素不在A中，好好體會一下。例{1，2}的子集可以是{1，2}，{1}，{2}和空集，而真子集就不能包含{1，2}，只能是后面幾個。
3上面三個符號中前兩個都表示子集關(guān)系是兩種寫法，第三個是真子集的符號。希望你滿意。