空集是任何集合的子集,為什么
4個回答
一個集合A是另一個集合B的子集,是指A集合中所有元素都在B集合中,由于空集中沒有任何元素,因此空集中的所有元素一定在任意一個集合B中(即使B也是空集也是如此),因此空集是任何集合的子集。
改正一下,上面說:空集是任何非空集合的子集是錯誤的,原話是空集是任何非空集合的真子集因為空集中沒有任何的元素,所以每一個集合中都包含這個集合,所以空集是每一個集合的子集。而非空集合中包含空集集且不是空集,所以空集是每一個非空集合的真子集。
跟你一樣的邏輯,我也問“為什么 0比任何自然數(shù)都小,能不能舉一個現(xiàn)實中的例子???”
子集的概念是指邏輯上的包含于,是一種蘊含關(guān)系,
空集是什么元素都沒有的集合,所以可以被所有的集合所包含。其實這是一種通俗的說法,我個人建議你直接從抽象的邏輯層面去理解,舉現(xiàn)實中的例子確實有點困難。因為這描述的是邏輯關(guān)系,而不是某個現(xiàn)實中的事物。
A是B的子集, 就是說 對于任意x屬于A,可以推導(dǎo)出 x也屬于B。
對于A=空集的情況,我們可以從否命題上去看,A是B的子集 等價于 對于任意x屬于A,可以推導(dǎo)出 x也屬于B 它的否定就是 存在x屬于A,滿足x不屬于B, 而對于A=空集,B為任意集合來說,這個否命題真值是假,所以原命題為真。
子集的概念是指邏輯上的包含于,是一種蘊含關(guān)系,
空集是什么元素都沒有的集合,所以可以被所有的集合所包含。其實這是一種通俗的說法,我個人建議你直接從抽象的邏輯層面去理解,舉現(xiàn)實中的例子確實有點困難。因為這描述的是邏輯關(guān)系,而不是某個現(xiàn)實中的事物。
A是B的子集, 就是說 對于任意x屬于A,可以推導(dǎo)出 x也屬于B。
對于A=空集的情況,我們可以從否命題上去看,A是B的子集 等價于 對于任意x屬于A,可以推導(dǎo)出 x也屬于B 它的否定就是 存在x屬于A,滿足x不屬于B, 而對于A=空集,B為任意集合來說,這個否命題真值是假,所以原命題為真。
給你講講,首先建議你好好看一遍課本,把概念徹底搞清楚,這很重要,也是好習慣,希望你做到。對于你的問題1空集是任何集合的子集而不是真子集,指的是空集和空集之間,也就是說空集不是空集的真子集,是其他非空的集合的真子集。2子集是說一個集合要包含于另一個集合,而真子集如A是B的真子集,要保證B中至少有一個元素不在A中,好好體會一下。例{1,2}的子集可以是{1,2},{1},{2}和空集,而真子集就不能包含{1,2},只能是后面幾個。
3上面三個符號中前兩個都表示子集關(guān)系是兩種寫法,第三個是真子集的符號。希望你滿意。
3上面三個符號中前兩個都表示子集關(guān)系是兩種寫法,第三個是真子集的符號。希望你滿意。
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