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全錯位排列公式是什么？

2023-02-07 21:25

1個回答

2023-02-08 01:51

全錯位排列公式如下：

當k排在第n位時，除了n和k以外還有n-2個數(shù)，其錯排數(shù)為Dn-2。

當k不排在第n位時，那么將第n位重新考慮成一個新的“第k位”，這時的包括k在內(nèi)的剩下n-1個數(shù)的每一種錯排，都等價于只有n-1個數(shù)時的錯排（只是其中的第k位會換成第n位）。其錯排數(shù)為Dn-1。

介紹：

對于情況較少的排列，可以使用枚舉法。

當n=1時，全排列只有一種，不是錯排，D1= 0。

當n=2時，全排列有兩種，即1、2和2、1，后者是錯排，D2= 1。

當n=3時，全排列有六種，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是錯排，D3=2。用同樣的方法可以知道D4=9。

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