什么是導(dǎo)數(shù)的定義

導(dǎo)數(shù)定義為：當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
　　導(dǎo)數(shù)另一個(gè)定義：當(dāng)x=x0時(shí)，f‘(x0)是一個(gè)確定的數(shù)。這樣，當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱(chēng)他為f(x)的導(dǎo)函數(shù)（derivative
function）（簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)）。
　　y=f(x)的導(dǎo)數(shù)有時(shí)也記作y'，即
f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
　　物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)表示。如，導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度、可以表示曲線(xiàn)在一點(diǎn)的斜率、還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性。
　　以上說(shuō)的經(jīng)典導(dǎo)數(shù)定義可以認(rèn)為是反映局部歐氏空間的函數(shù)變化。
為了研究更一般的流形上的向量叢截面（比如切向量場(chǎng)）的變化，導(dǎo)數(shù)的概念被推廣為所謂的“聯(lián)絡(luò)”。
有了聯(lián)絡(luò)，人們就可以研究大范圍的幾何問(wèn)題，這是微分幾何與物理中最重要的基礎(chǔ)概念之一。
　　注意：1.f'(x)<0是f(x)為減函數(shù)的充分不必要條件，不是充要條件。
　　2.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。當(dāng)函數(shù)為常值函數(shù)，沒(méi)有增減性，即沒(méi)有極值點(diǎn)。但導(dǎo)數(shù)為零。
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