數(shù)學(xué)三角函數(shù)奇偶性

解：因為
F(x)
是奇函數(shù),
x∈R,
所以
F(-x)
=
-F(x),
即
3
sin
(-2x
+φ
-π/6)
=
-3
sin
(2x
+φ
-π/賀伍首6),
即
sin
[
2x
-(φ
-π/6)
]
=sin
(2x
+φ
-π/6).
由
x的任意性橘頌知，
2x
+(φ
-π/6)
=2x
-(φ
-π/6)
+2kπ,
k∈Z.
解得
φ
=kπ
+π/6,
k∈Z.
=
=
=
=
=
=
=
=
=
以上計算可能有誤。
根據(jù)單位禪數(shù)圓或
y=sin
x
的圖象可知，
若
sin
A
=sin
B,
則
B
=A
+2kπ,
k∈Z.
或
B
=π
-A
+2kπ,
k∈Z.
而
(φ
-π/6)
是常數(shù)項，x是自變量，
所以
只能用
2x
+(φ
-π/6)
=2x
-(φ
-π/6)
+2kπ,
k∈Z.
根據(jù)單位圓或
y=sin
x
的圖象來判斷。

sinx奇函數(shù)
cosx偶函數(shù)
tanx奇函數(shù)
cotx奇函數(shù)
secx偶函數(shù)
cscx奇函數(shù)
判斷方法就是傳統(tǒng)的方法
f(-x)與f(x)關(guān)系的判斷
若f(x)=f(-x),則該函數(shù)為偶函數(shù),比較典型的就是旦廳滲cosx
若f(-x)=-f(x),則該函伏廳數(shù)為奇函數(shù),比較典型的就是sinx
就根據(jù)這兩個原則判斷
有時候如果帶對數(shù)模脊的可能一下子判斷不出來
只要將上面式子移項,就可以繼續(xù)用
偶f(x)-f(-x)=0
奇f(x)+f(x)=0

解：易知，對任意實數(shù)x,恒有：F(x)+F(-x)=0。即恒有3sin[2x+ψ-(π/6)]+3sin[-2x+ψ-(π/6)]=0.和差化積可得御納：2sin[ψ-(π/6)]cos2x=0.∵該等式恒成立，∴應(yīng)有sin[ψ-（π/6)]=0.====>ψ-(π/6)=kπ.(其中，k∈Z)
【注：一般地，這樣的題中，ψ多數(shù)情況下是常數(shù)，你的答案中，ψ-(π/6)=kx.可能舉裂是誤打，錯把π打為x.成為ψ-(π/正拆閉6)=kx.】

F（X）=3sin（2X+
f(x)）>>F（-X）=3sin（-2X+
f(-x)）=-F（者磨兄X）=3sin（-2X-
f(x)）>>滿足條件（-2X+
f(-x)）=（-2X-
f(x)）首襲+2kπ或者（-2X+
f(-x)）=-（游模-2X-
f(x)）+2kπ+π>>你的結(jié)果不全