有界點(diǎn)集 無(wú)界點(diǎn)集怎么理解

在數(shù)學(xué)中，一個(gè)集合具有某種意義上的有限的大小，則稱這個(gè)集合在這種意義下是有界的，否則，稱為無(wú)界的。

一般地，稱點(diǎn)集E內(nèi)兩點(diǎn)問(wèn)最大距離為該點(diǎn)集的直徑。若點(diǎn)集E的直徑是有限值，稱E為有界點(diǎn)集，否則稱為無(wú)界點(diǎn)集。

注：閉區(qū)域雖然包含有邊界，但它也有可能是無(wú)界的；開(kāi)區(qū)域是不含有邊界的，但它也可能為有界域。開(kāi)區(qū)域一定是開(kāi)集，閉區(qū)域一定是閉集，而開(kāi)集未必是開(kāi)區(qū)域，閉集未必是閉區(qū)域。

簡(jiǎn)介

從形式上來(lái)說(shuō)，“點(diǎn)集是集合而不是函數(shù)”這句話是大致是對(duì)的。函數(shù)是二元的數(shù)學(xué)關(guān)系（二元組），一般它的定義需要借助集合來(lái)描述。

點(diǎn)集只是元素是點(diǎn)的集合（由點(diǎn)構(gòu)成的“一元組”），不是關(guān)系，因此不是函數(shù)。但如果把點(diǎn)集作為某個(gè)集合的子集考慮，它的元素可以是以坐標(biāo)形式表示的點(diǎn)（分成自變量和值這兩組），可以當(dāng)作二元組而成為數(shù)學(xué)關(guān)系，因此又可能符合函數(shù)的定義，從而是函數(shù)。

這時(shí)候點(diǎn)的表示形式（坐標(biāo)——兩組數(shù)）本身就蘊(yùn)涵了函數(shù)的要素——自變量和值。

在空間任取一定點(diǎn)O，若存在任意大的正數(shù)M，使得以O(shè)為球心，M為半徑的球包含集合中的所有點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)集成稱有界點(diǎn)集；反之，若不存在這樣的M，則為無(wú)界點(diǎn)集。

例子：設(shè)E是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，P是平面上的一個(gè)點(diǎn)，如果存在點(diǎn)P的某一鄰域則稱P為E的內(nèi)點(diǎn)。如果點(diǎn)集E的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，則稱E為開(kāi)集。

連通的開(kāi)集稱為區(qū)域或開(kāi)區(qū)域。例如：

開(kāi)區(qū)域同他的邊界一起稱為閉區(qū)域。例如：

對(duì)于點(diǎn)集E如果存在正數(shù)K，使一切點(diǎn)與某一點(diǎn)A的距離不超過(guò)K，即對(duì)一切成立，則稱E為有界點(diǎn)集，否則稱為無(wú)界點(diǎn)集。

例如：為有界閉區(qū)域。為無(wú)界開(kāi)區(qū)域。

微積分（Calculus）是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分(Differentiation)、積分(Integration)以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。

內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。微分學(xué)包括求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，是一套關(guān)于變化率的理論。

它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號(hào)進(jìn)行討論。積分學(xué)，包括求積分的運(yùn)算，為定義和計(jì)算面積、體積等提供一套通用的方法。