否函數(shù)高中英語作文

無界。

y= x cosx

取x(n) = 2nπ, 當(dāng)n->+∞時, y(n) = x(n) cos(x(n)) = 2nπ ->+∞

故 x cosx 在(-∞,+∞)上無界。

x→＋∞limy‘=-xsinx+cosx ∈R

圖象為在y=x與y=-x間以2π為周期來回振蕩，即-▏x▏≦y≦▏x▏，

因?yàn)閥=x與y=-x向正負(fù)方向的春帆極限都不收斂，所以y=xcosx在（－∞，＋∞）內(nèi)無界。

既無上界也無下界。

擴(kuò)展資料

有界函數(shù)

定義1設(shè)f定義在D上，

若?M∈R，?x∈D，f(x)<=M，則稱f在D上有上界；

若?L∈銀迅R，?x∈D，f(x)>=L，則稱f在D上有下界。

有上下界的等價條件：

f在D上有上扒搏雹界 <=>?M>0，?x∈D，f(x)<=M

f在D上有上界 <=>?L>0，?x∈D，f(x)>=L

證明如下：

設(shè)函數(shù)f（x）在數(shù)集A上有定義，如果存在常數(shù)M>0，使得對任意x，有|f(x)|

例如，函數(shù)?在其定義域

內(nèi)有界，這是因?yàn)閷θ我?/p>

總有

再如，函數(shù)

在其定義域

內(nèi)是無界的，這是因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)

總存在點(diǎn)

顯然

使得

然而，對任意實(shí)數(shù)

函數(shù)

在定義域的子集

上卻是有界的，這是因?yàn)閷θ我?/p>

總有

于是便可取實(shí)數(shù)

使得

擴(kuò)展資料

關(guān)于函數(shù)的有界性：

(1)函數(shù)在某區(qū)間上不是有界就是無界，二者必屬其一。

(2)從幾何學(xué)的角度很容易判別一個函數(shù)是否有界．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數(shù)的圖形介于它們之間，那么函數(shù)一定是無界的。

如函數(shù)：