魯教版初中英語(yǔ)單詞匯總

答:單考慮兩國(guó)，不考慮其他市場(chǎng)，排除武力形式，不排除走私。這種案例到現(xiàn)在仍能使用，主動(dòng)權(quán)在別人手上，魯國(guó)基本上不可能全身而退。不能利用，只能控制損失，這是討論基礎(chǔ)
銀本位制下，由于糧食這類剛需的缺乏，魯國(guó)糧價(jià)飆升是一定的。政府層面的交貿(mào)取消，只能考慮走私了。齊國(guó)對(duì)魯縞需求銳減，銀勢(shì)必成為走私貿(mào)易的主體，銀的供應(yīng)量有限，需求暴漲，于是魯國(guó)國(guó)內(nèi)銀價(jià)會(huì)上升，銀根會(huì)緊縮。同時(shí)，其他消費(fèi)品價(jià)格會(huì)暴跌。粗俗點(diǎn)，就是民眾砸鍋賣鐵買銀，從走私商處換回高價(jià)米。
應(yīng)對(duì)辦法有兩套思路，一是管制金銀貿(mào)易，實(shí)行供給制，進(jìn)口皮革等隱形替代品，打擊走私犯，甚至關(guān)閉齊魯貿(mào)易口岸。收購(gòu)工業(yè)品，補(bǔ)貼工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，管制消費(fèi)品貿(mào)易。準(zhǔn)備被罵并鼓動(dòng)民粹。
另一套思路是，開(kāi)放走私，甚至鼓勵(lì)走私。開(kāi)倉(cāng)換銀，盡可能平抑銀價(jià)。降低倉(cāng)儲(chǔ)成本，減少糧食加工，倉(cāng)儲(chǔ)成本及損耗。削減軍事，教育領(lǐng)域開(kāi)支，加大民生投入。引入外資，拋售國(guó)有私有生產(chǎn)機(jī)構(gòu)。同時(shí) 加大對(duì)對(duì)方生產(chǎn)的破壞，比如降低必須原料的出口。盡可能堅(jiān)持到第二年糧食出產(chǎn)，或者至少堅(jiān)持到齊國(guó)覺(jué)得收益不會(huì)再增加，開(kāi)始和解。

怎么發(fā)給你呢‘

物理是初中的重點(diǎn)科目，這篇文章我給大家分享初中物理的重要知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)同學(xué)們復(fù)習(xí)有幫助。

磁場(chǎng)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

1.磁場(chǎng)是真實(shí)存在的，磁感線是假想的。

2.磁場(chǎng)的基本性質(zhì)是它對(duì)放入其中的磁體有力的作用。

3.奧斯特試驗(yàn)證明通電導(dǎo)體周圍存在磁場(chǎng)(電生磁)。

4.磁體外部磁感線由N極出發(fā)，回到S極。

5.同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引。

6.地球是一個(gè)大磁體，地磁南極在地理北極附近。

7.磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁場(chǎng)的方向：①自由的小磁針靜止時(shí)N極的指向;②該點(diǎn)磁感線的切線方向。

8.電流越大，線圈匝數(shù)越多電磁鐵的磁性越強(qiáng)。

聲與光

1.一切發(fā)聲的物體都在振動(dòng)，聲音的傳播需要介質(zhì)。

2.通常情況下，聲音在固體中傳播最快，其次是液體，氣體。

3.樂(lè)音三要素：音調(diào)(聲音的高低)；響度(聲音的大小)；音色(辨別不同的發(fā)聲體)。

4.超聲波的速度比電磁波的速度慢得多(聲速和光速)。

5.光能在真空中傳播，聲音不能在真空中傳播。

6.光是電磁波，電磁波能在真空中傳播。

7.真空中光速：c=3×108m/s=3×105km/s(電磁波的速度也是這個(gè))。

8.反射定律描述中要先說(shuō)反射再說(shuō)入射(平面鏡成像也說(shuō)"像與物┅"的順序)。

9.鏡面反射和漫反射中的每一條光線都遵守光的反射定律。

10.光的反射現(xiàn)象(人照鏡子、水中倒影)。

11.平面鏡成像特點(diǎn)：像和物關(guān)于鏡對(duì)稱(左右對(duì)調(diào)，上下一致)。

12.平面鏡成像實(shí)驗(yàn)玻璃板應(yīng)與水平桌面垂直放置。

13.人遠(yuǎn)離平面鏡而去，人在鏡中的像變小(錯(cuò)，不變)。

14.光的折射現(xiàn)象(筷子在水中部分彎折、水底看起來(lái)比實(shí)際的淺、海市蜃樓、凸透鏡成像)。

15.在光的反射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象中光路都是可逆的。

16.凸透鏡對(duì)光線有會(huì)聚作用，凹透鏡對(duì)光線有發(fā)散作用。

17.能成在光屏上的像都是實(shí)像，虛像不能成在光屏上，實(shí)像倒立，虛像正立。

18.凸透鏡成像試驗(yàn)前要調(diào)共軸：燭焰中心、透鏡光心、和光屏中心在同一高度。

19.凸透鏡一倍焦距是成實(shí)像和虛像的分界點(diǎn)，二倍焦距是成放大像和縮小像的分界點(diǎn)。

20.凸透鏡成實(shí)像時(shí)，物如果換到像的位置，像也換到物的位置。

內(nèi)能

1.內(nèi)能是構(gòu)成系統(tǒng)的所有分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)動(dòng)能、分子間相互作用勢(shì)能、分子內(nèi)部以及原子核內(nèi)部各種形式能量的總和。

2.內(nèi)能變化的途徑

(1)做功可以改變物體的內(nèi)能。

當(dāng)外力對(duì)物體做正功時(shí)，物體內(nèi)能增大，反之亦反。

(2)熱傳遞可以改變物體的內(nèi)能。

熱傳遞的三種形式：熱傳導(dǎo)，熱對(duì)流(一般見(jiàn)于氣體和液體)以及熱輻射。熱傳遞的條件是物體間必須有溫度差。

物態(tài)變化

1.物態(tài)變化：在物理學(xué)中，我們把物質(zhì)從一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)的過(guò)程，叫做物態(tài)變化。它們兩兩之間可以相互轉(zhuǎn)化，所以物態(tài)變化有6種：熔化、凝固、汽化、液化、升華、凝華。

2.物態(tài)變化過(guò)程：

熔化：固態(tài)→液態(tài)(吸熱)

凝固：液態(tài)→固態(tài)(放熱)

汽化：(分沸騰和蒸發(fā))：

液態(tài)→氣態(tài)(吸熱)

液化：(兩種方法：壓縮體積和降低溫度)：氣態(tài)→液態(tài)(放熱)

升華：固態(tài)→氣態(tài)(吸熱)

凝華：氣態(tài)→固態(tài)(放熱)

牛頓第一定律

1.牛頓第一定律

(1)內(nèi)容：一切物體在沒(méi)有受到外力作用時(shí)，總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)。這就是牛頓第一定律。

(2)牛頓第一定律不可能簡(jiǎn)單從實(shí)驗(yàn)中得出，它是通過(guò)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)、通過(guò)分析和科學(xué)推理得到的。

(3)力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，而不是維持運(yùn)動(dòng)的原因。

(4)探究牛頓第一定律中，每次都要讓小車從斜面上同一高度滑下，其目的是使小車滑至水平面上的初速度相等。

(5)牛頓第一定律的意義：①揭示運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系。②證實(shí)了力的作用效果：力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。③認(rèn)識(shí)到慣性也是物體的一種特性。

2.慣性

(1)慣性：一切物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)叫做慣性。

(2)對(duì)“慣性”的理解需注意的地方：

①“一切物體”包括受力或不受力、運(yùn)動(dòng)或靜止的所有固體、液體氣體。

②慣性是物體本身所固有的一種屬性，不是一種力，所以說(shuō)“物體受到慣性”或“物體受到慣性力”等，都是錯(cuò)誤的。

熔化

定義：物質(zhì)從固態(tài)變成液態(tài)的過(guò)程需要吸熱。

1.熔化現(xiàn)象：①春天“冰雪消融”②煉鋼爐中將鐵化成“鐵水”

2.熔化規(guī)律：

①晶體在熔化過(guò)程中，要不斷地吸熱，但溫度保持在熔點(diǎn)不變。

②非晶體在熔化過(guò)程中，要不斷地吸熱，且溫度不斷升高。

3.晶體熔化必要條件：溫度達(dá)到熔點(diǎn)、不斷吸熱。

4.有關(guān)晶體熔點(diǎn)(凝固點(diǎn))知識(shí)：

①萘的熔點(diǎn)為80.5℃。當(dāng)溫度為790℃時(shí)，萘為固態(tài)。當(dāng)溫度為81℃時(shí)，萘為液態(tài)。當(dāng)溫度為80.50℃時(shí)，萘是固態(tài)、液態(tài)或固、液共存狀態(tài)都有可能。

②下過(guò)雪后，為了加快雪熔化，常用灑水車在路上灑鹽水。(降低雪的熔點(diǎn))

③在北方，冬天溫度常低于-39℃，因此測(cè)氣溫采用酒精溫度計(jì)而不用水銀溫度計(jì)。(水銀凝固點(diǎn)是-39℃，在北方冬天氣溫常低于-39℃，此時(shí)水銀已凝固;而酒精的凝固點(diǎn)是-117℃，此時(shí)保持液態(tài)，所以用酒精溫度計(jì))

5.熔化吸熱的事例：

①夏天，在飯菜的上面放冰塊可防止飯菜變餿。(冰熔化吸熱，冷空氣下沉)

②化雪的天氣有時(shí)比下雪時(shí)還冷。(雪熔化吸熱)

③鮮魚(yú)保鮮，用0℃的冰比0℃的水效果好。(冰熔化吸熱)

④“溫室效應(yīng)”使極地冰川吸熱熔化，引起海平面上升。

6.晶體和非晶體的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)是：晶體有固定熔點(diǎn)(熔化時(shí)溫度不變繼續(xù)吸熱)，而非晶體沒(méi)有固定的熔點(diǎn)(熔化時(shí)溫度升高，繼續(xù)吸熱)。

常見(jiàn)的晶體有：冰、食鹽、萘、各種金屬、海波、石英等。

常見(jiàn)的非晶體有：松香、玻璃、蠟、瀝青等。

一、熟悉音標(biāo)，不會(huì)可以請(qǐng)教老師或者同學(xué)
二、理解中文意思，注意詞性
三、拓展詞匯，多背誦單詞

初中英語(yǔ)1600詞匯表，要中文翻譯

一、熟悉音標(biāo)，不會(huì)可以請(qǐng)教老師或者同學(xué)
二、理解中文意思，注意詞性
三、拓展詞匯，多背誦單詞

中考要求詞匯量約為1680，以及305個(gè)短語(yǔ)。但在考試要求上會(huì)對(duì)構(gòu)詞法，以及詞匯的語(yǔ)境掌握有相應(yīng)的考核。所以詞匯量并不是一個(gè)單純的考察概念。要多多閱讀，掌握必會(huì)詞匯的各種使用方法才好。

1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
2 兩點(diǎn)之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）
35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等于360°
52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等
53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角
61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等
62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分
73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一
點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱
74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質(zhì) 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)
線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三
角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平
分線的比都等于相似比
97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等
于它的余角的正切值
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半
徑的圓
106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦
相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所
對(duì)的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它
的內(nèi)對(duì)角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
124推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
125推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心
126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，
圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項(xiàng)
132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割
線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長(zhǎng)
143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)
實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式

公式分類 公式表達(dá)式

乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h