直線和拋物線相切

美夢(mèng)成真 許茹蕓

設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)重量為m，地球引力常數(shù)為g，質(zhì)點(diǎn)上拋速度為v，仰角為a。
有森皮明參數(shù)方程：y=v*t*sina-gt^2/2
x=v*t*cosa
可化為拋物此告線方程形式，通過坐標(biāo)移動(dòng)得到握鄭標(biāo)準(zhǔn)方程。
這個(gè)拋物線定義從物理上來的。

把圓方程配方。。得到圓心坐標(biāo)。。
圓心有了。。。就知道 拋物線的開口方向，，焦距了。。
然后直接寫出其標(biāo)準(zhǔn)解析式。

直線過定點(diǎn)，，有傾角（相當(dāng)給了斜率） 點(diǎn)斜式 不直接出來了直線方程么？
求面積 AB兩點(diǎn)坐標(biāo)可以求出來，但未見需要求：
看需不需要 就以坐標(biāo)軸將三角形分割一下 還有A B兩點(diǎn)在交點(diǎn)，它在拋物線上。這兩個(gè)點(diǎn)還有定義性質(zhì)，它到準(zhǔn)線距離與到焦點(diǎn)的距離是有關(guān)系式的。。
拋物線就這么些東西。。。

以上是解題思路。

設(shè)y^2=2p(x-m) 由題可知m=p/2 y^=4mx-4m^2
p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(4m-6)x-4m^2+9
對(duì)稱軸6-4m x>=m
1.當(dāng)m<6-4m x=6-4m最小 解m
2.當(dāng)m>6-4m x=m最小 解m
m自己解吧，我沒時(shí)間解了。

證明：F點(diǎn)為(p/2，0)，直線L的斜率為tanα，
則直線L的方程為y=tanα(x-(p/2))；
聯(lián)立y2=2px，消去x得：y2-((2p)/tanα)y-p2=0
則y1+y2=(2p)/tanα，y1y2=-p2；
|AB|=|y1-y2|/sinα=√((y1+y2)2-4y1y2)/sinα
代入相關(guān)表達(dá)式，化簡(jiǎn)得
|AB|=√(((2p)/tanα)2-4×(-p2))/sinα
=2|p|cscα/sinα=2|p|/sin2α。
即|AB|=2|p|/sin2α，證畢！

沒有任何原理
只有一個(gè)表達(dá)式
ax2+bx+c=0(a不等于0)

那位仁兄
物理中的拋物線是運(yùn)動(dòng)軌跡
初中學(xué)生還沒學(xué)呢

不過物理中的拋物線不是這么簡(jiǎn)單的
一般電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡都是拋物線

改寫拋物線方程，得：y＝x2/(2p)。
∴可令A(yù)、B的坐標(biāo)分別為（m，m2/(2p) ）、（n，n2/(2p) ）
對(duì)y＝x2/(2p)求導(dǎo)得：y′＝x/p。
∴MA的斜率＝m/p、　MB的斜率＝n/p。
又MA的斜率＝［m2/(2p)＋2p］/(m－2)、MB的斜率＝［n2/(2p)＋2p］/(n－2)
∴［m2/(2p)＋2p］/(m－2)＝m/p、［n2/(2p)＋2p］/(n－2)＝n/p，
∴p［m2/(2p)＋2p］＝m2－2m、p［n2/(2p)＋2p］＝n2－2n，
∴m2/2＋2p2＝m2－2m、n2/2＋2p2＝n2－2n，
即，4p2＝m2－4m、4p2＝n2－4n。
將上面兩式相減，得：m2－n2－4(m－n)＝0，
即(m－n)(m＋n)－4(m－n)＝0，∴(m－n)(m＋n－4)＝0
∵A、B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，m、n不等，
∴m－n≠0，
∴m＋n－4＝0，m＋n＝4。

依題意，有：［m2/(2p)＋n2/(2p)］/2＝6，∴m2＋n2＝24p
由4p2＝m2－4m、4p2＝n2－4n兩式相加，
得：8p2＝(m2＋n2)－4(m＋n)
∴8p2＝24p－16，
即，p2－3p＋2＝0
解得，p＝1或p＝2

已知拋物線