尺規(guī)作圖垂線

過(guò)點(diǎn)P做直線a的平行線，可以根據(jù)，同位角相等，兩直線平行的定理，采取做同位角相等的方拿腔式做平行線。

1、過(guò)點(diǎn)P做直線b與直線a相交。

2、過(guò)P點(diǎn)做∠2與∠1相等。

3、過(guò)P點(diǎn)做∠2與∠1相等，用圓規(guī)截取相同的線段，分別從點(diǎn)P和a與b交點(diǎn)處畫(huà)弧，并用圓規(guī)量出弧線與直線a、b的交點(diǎn)間的距離。

4、以碧敏耐點(diǎn)p為圓心，用上圖中弧線與直線a、b的交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧，與前面弧線相交。

5、連接點(diǎn)P與弧線交點(diǎn)做直線c

直線c即為所求，因?yàn)椤?=∠2，同位角相等，兩悔春直線平行，直線c平行于直線a。

看看歐幾里德的《幾何原本》，里邊很詳細(xì)講了做法。

以點(diǎn)A(即直線外的點(diǎn))為圓心畫(huà)弧，與直線交于兩點(diǎn)B、C
2. 分別以點(diǎn)B、C為圓心畫(huà)弧，交于點(diǎn)D
3.連接AD，交直線交于點(diǎn)H
直線AH即為點(diǎn)A到已知直線的垂線。

用兩把直尺可以做到。尺最好透明，有刻度。用的時(shí)候兩把尺相互垂直。畫(huà)垂線時(shí)用一把直角三角尺也可以，一直角邊與BC重合，一邊過(guò)A點(diǎn)。畫(huà)平行線也差不多一個(gè)道理。相信你可以悟出。

工具原料：圓規(guī)，尺子白紙和筆。
先在直線l外畫(huà)一點(diǎn)，標(biāo)明為A。
以點(diǎn)A為圓心——以大于點(diǎn)A到直線l的距離為半徑畫(huà)弧，交直線l于點(diǎn)B。
以點(diǎn)B為圓心，同樣長(zhǎng)的半徑畫(huà)弧，與直線交于點(diǎn)C。
再以點(diǎn)C為圓心同樣長(zhǎng)的半徑畫(huà)弧，與以圓心A畫(huà)的弧相交，在最上方的相交點(diǎn)標(biāo)明為D。
用直尺與鉛筆，連接點(diǎn)A和點(diǎn)D畫(huà)直線，這條直線就是平行線。

用大于三角形一邊長(zhǎng)度二分之一的長(zhǎng)度為半徑，以?xún)蓚€(gè)頂點(diǎn)為圓心分別作弧，交道的兩個(gè)點(diǎn)連起來(lái)的那條直線就是。證明也簡(jiǎn)單：到兩邊距離相等的點(diǎn)在中垂線上。

等分線段，無(wú)論幾等分（只要分的是整數(shù)分之一），用尺規(guī)作圖都是有解的。比如你要三等分AB，就在AB上截取AC
<
1/3AB,
再截取AD=3AC（這個(gè)應(yīng)該能做到吧），此時(shí)D必然在CB之間。過(guò)D做射線DH垂直于AB，以A為圓心，AB為半徑作圓，交DH于F，連接AF。再過(guò)C做垂線交AF于M，AM就是1/3AB。
另外樓上的說(shuō)法有謬，三等分任意角的確是不可能的，但等分線段卻是可以的。
具體可以參考一下幾何作圖的解析標(biāo)準(zhǔn)，即只要已知量在坐標(biāo)系下是已知的，且所求量可以由這些已知量通過(guò)四則運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算得到，就可以由尺規(guī)做出。由此你也可也證明三等份任意角不可能（特殊角除外)。
有個(gè)前提，你必須知道單位長(zhǎng)度。比如有一條線段長(zhǎng)a，你要做出√a，必須知道單位長(zhǎng)。這個(gè)你可以試下。

過(guò)線段一端點(diǎn)作一條射線,
用圓規(guī)在射線上以任一長(zhǎng)度依次截五段,得到五個(gè)點(diǎn)
把第五個(gè)點(diǎn)和線段的另一端點(diǎn)連接起來(lái),再過(guò)另四個(gè)點(diǎn)作這條連線的平行線,
與線段相交,這樣就把線段五等分了.

作點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P