方差的計(jì)算公式初中數(shù)學(xué)
初中物理關(guān)于功的計(jì)算公式
初中物理關(guān)于功的計(jì)算公式:
1、功的公式:W=FS把物體舉高時(shí)W=GhW=Pt
2、功率公式:P=W/tP=W/t=Fs/t=Fv(v=P/F)
3、有用功公式:舉高W有=Gh水平W有=FsW有=W總-W額
4、總功公式:W總=FS(S=nh)W總=W有/ηW總=W有+W額W總=P總t
功,也叫機(jī)械功,是物理學(xué)中表示力對(duì)物體作用的空間的累積的物理量,功是標(biāo)量,大小等于力與物體在力的方向上通過(guò)的距離的乘積,國(guó)際單位制單位為焦耳?!肮Α币辉~最初是法國(guó)數(shù)學(xué)家賈斯帕-古斯塔夫·科里奧利創(chuàng)造的。
初中物理關(guān)于功的計(jì)算公式:
1、功的公式:W=FS把物體舉高時(shí)W=GhW=Pt
2、功率公式:P=W/tP=W/t=Fs/t=Fv(v=P/F)
3、有用功公式:舉高W有=Gh水平W有=FsW有=W總-W額
4、總功公式:W總=FS(S=nh)W總=W有/ηW總=W有+W額W總=P總t
功,也叫機(jī)械功,是物理學(xué)中表示力對(duì)物體作用的空間的累積的物理量,功是標(biāo)量,大小等于力與物體在力的方向上通過(guò)的距離的乘積,國(guó)際單位制單位為焦耳?!肮Α币辉~最初是法國(guó)數(shù)學(xué)家賈斯帕-古斯塔夫·科里奧利創(chuàng)造的。
相對(duì)偏差的計(jì)算公式是什么?
[最佳答案]計(jì)算公式: 公式:平均偏差除以平均數(shù)(注意最后求出的是百分?jǐn)?shù)) 用途:常用于分析化學(xué)的定量實(shí)驗(yàn)。 在日常的檢驗(yàn)檢測(cè)工作中,檢測(cè)結(jié)果是否準(zhǔn)確并...
協(xié)方差的計(jì)算公式
cov(x,y)=EXY-EX*EY
協(xié)方差的定義,EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,同理,EXY是XY的數(shù)學(xué)期望,挺麻煩的,建議你看一下概率論
協(xié)方差的定義,EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,同理,EXY是XY的數(shù)學(xué)期望,挺麻煩的,建議你看一下概率論
初一地理海拔高度溫差計(jì)算公式
兩地溫差=(兩地的 相對(duì)高度÷ 1000)×6℃
拓展:海拔每上升100米溫度下降0.6度,上升1米溫度下降0.006度 。
計(jì)算方法:
15-(2000-500)÷1000×6=6℃;(2)y=-0.006x+18;(3)當(dāng)x=3000時(shí),y=0℃。
海拔高度每升高1000m,最高溫度會(huì)降低0.65℃,平均溫度也會(huì)降低0.6℃。大氣密度(atmosphericdensity)單位容積的大氣質(zhì)量。
拓展:海拔每上升100米溫度下降0.6度,上升1米溫度下降0.006度 。
計(jì)算方法:
15-(2000-500)÷1000×6=6℃;(2)y=-0.006x+18;(3)當(dāng)x=3000時(shí),y=0℃。
海拔高度每升高1000m,最高溫度會(huì)降低0.65℃,平均溫度也會(huì)降低0.6℃。大氣密度(atmosphericdensity)單位容積的大氣質(zhì)量。
初一地理,誰(shuí)能告訴我如何計(jì)算時(shí)差的公式
1求兩地經(jīng)度之差
同為w或同為e兩數(shù)相減
一個(gè)w一個(gè)e兩數(shù)相加 之和大于180的 用360減去所求之和
2 按照15度每小時(shí) 0.25度每分鐘 將兩地經(jīng)度之差除以15 整數(shù)為時(shí)差
余數(shù)除以0.25的分差
同為w或同為e兩數(shù)相減
一個(gè)w一個(gè)e兩數(shù)相加 之和大于180的 用360減去所求之和
2 按照15度每小時(shí) 0.25度每分鐘 將兩地經(jīng)度之差除以15 整數(shù)為時(shí)差
余數(shù)除以0.25的分差
什么叫列式計(jì)算,豎式計(jì)算,脫式計(jì)算
列式計(jì)算:
在數(shù)學(xué)中,算式是指在進(jìn)行數(shù)(或代數(shù)式)的計(jì)算時(shí)所列出的式子,包括數(shù)(或代替數(shù)的字母)和運(yùn)算符號(hào)(四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方、階乘、排列組合等)兩部分.按照計(jì)算方法的不同,算式一般分為橫式和豎式兩種.
豎式
豎式是指在計(jì)算過(guò)程中列一道豎著的式子,使計(jì)算簡(jiǎn)便.
脫式
脫式計(jì)算是,即遞等式計(jì)算,把計(jì)算過(guò)程完整寫出來(lái)的運(yùn)算,也就是脫離豎式的計(jì)算.在計(jì)算混合運(yùn)算時(shí),通常是一步計(jì)算一個(gè)算式(逐步計(jì)算,等號(hào)不能寫在原式上),要寫出每一步的過(guò)程.一般來(lái)說(shuō),等號(hào)要往前,不與第一行對(duì)齊,也就是離開(kāi)原式計(jì)算.
在數(shù)學(xué)中,算式是指在進(jìn)行數(shù)(或代數(shù)式)的計(jì)算時(shí)所列出的式子,包括數(shù)(或代替數(shù)的字母)和運(yùn)算符號(hào)(四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方、階乘、排列組合等)兩部分.按照計(jì)算方法的不同,算式一般分為橫式和豎式兩種.
豎式
豎式是指在計(jì)算過(guò)程中列一道豎著的式子,使計(jì)算簡(jiǎn)便.
脫式
脫式計(jì)算是,即遞等式計(jì)算,把計(jì)算過(guò)程完整寫出來(lái)的運(yùn)算,也就是脫離豎式的計(jì)算.在計(jì)算混合運(yùn)算時(shí),通常是一步計(jì)算一個(gè)算式(逐步計(jì)算,等號(hào)不能寫在原式上),要寫出每一步的過(guò)程.一般來(lái)說(shuō),等號(hào)要往前,不與第一行對(duì)齊,也就是離開(kāi)原式計(jì)算.
什么叫列式計(jì)算,豎式計(jì)算,脫式計(jì)算?
列式計(jì)算指在進(jìn)行數(shù)的計(jì)算時(shí)所列出的式子,包括數(shù)和運(yùn)算符號(hào)(四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方、階乘等)兩部分;而且按照計(jì)算方法的不同,列式一般分為橫式和豎式兩種。
計(jì)算在數(shù)學(xué)上是一種行為,通過(guò)已知量的可能的組合,獲得新的量,而且計(jì)算的本質(zhì)是集合之間的映射;并且一般說(shuō)來(lái),計(jì)算都指代數(shù)計(jì)算,它是集合中的一種對(duì)應(yīng)。
豎式計(jì)算
豎式計(jì)算是指在計(jì)算過(guò)程中列一道豎式計(jì)算,使計(jì)算簡(jiǎn)便。加法計(jì)算時(shí)相同數(shù)位對(duì)齊,若和超過(guò)10,則向前進(jìn)1。 減法計(jì)算時(shí)相同數(shù)位對(duì)齊,若不夠減,則向前一位借1當(dāng)10。
脫式計(jì)算
脫式計(jì)算是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語(yǔ),即遞等式計(jì)算,把計(jì)算過(guò)程完整寫出來(lái)的運(yùn)算,也就是脫離豎式的計(jì)算。在學(xué)習(xí)豎式計(jì)算之后,會(huì)學(xué)習(xí)到混合運(yùn)算等可以連續(xù)計(jì)算的式子,在計(jì)算混合運(yùn)算時(shí),通常是一步計(jì)算一個(gè)算式(逐步計(jì)算,等號(hào)不能寫在原式上),要寫出每一步的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō),等號(hào)要往前,不與第一行對(duì)齊,也就是離開(kāi)原式計(jì)算。主要掌握的是記住要先算乘、除法,后算加、減法。在乘除法連續(xù)計(jì)算時(shí)中,要按從左往右的順序依次計(jì)算。遇到括號(hào),要首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)部。
在脫式過(guò)程中要按運(yùn)算順序劃出運(yùn)算順序線,還要做到"三核對(duì)",一要核對(duì)從書上把題抄到作業(yè)本上數(shù)字、符號(hào)是否抄對(duì);二要核對(duì)從橫式抄到草稿豎式的數(shù)字、符號(hào)是否抄對(duì);三要核對(duì)把草稿豎式上的得數(shù),抄到橫式上是否抄對(duì),小數(shù)點(diǎn)是否點(diǎn)對(duì)地方,有無(wú)遺漏。
計(jì)算在數(shù)學(xué)上是一種行為,通過(guò)已知量的可能的組合,獲得新的量,而且計(jì)算的本質(zhì)是集合之間的映射;并且一般說(shuō)來(lái),計(jì)算都指代數(shù)計(jì)算,它是集合中的一種對(duì)應(yīng)。
豎式計(jì)算
豎式計(jì)算是指在計(jì)算過(guò)程中列一道豎式計(jì)算,使計(jì)算簡(jiǎn)便。加法計(jì)算時(shí)相同數(shù)位對(duì)齊,若和超過(guò)10,則向前進(jìn)1。 減法計(jì)算時(shí)相同數(shù)位對(duì)齊,若不夠減,則向前一位借1當(dāng)10。
脫式計(jì)算
脫式計(jì)算是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語(yǔ),即遞等式計(jì)算,把計(jì)算過(guò)程完整寫出來(lái)的運(yùn)算,也就是脫離豎式的計(jì)算。在學(xué)習(xí)豎式計(jì)算之后,會(huì)學(xué)習(xí)到混合運(yùn)算等可以連續(xù)計(jì)算的式子,在計(jì)算混合運(yùn)算時(shí),通常是一步計(jì)算一個(gè)算式(逐步計(jì)算,等號(hào)不能寫在原式上),要寫出每一步的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō),等號(hào)要往前,不與第一行對(duì)齊,也就是離開(kāi)原式計(jì)算。主要掌握的是記住要先算乘、除法,后算加、減法。在乘除法連續(xù)計(jì)算時(shí)中,要按從左往右的順序依次計(jì)算。遇到括號(hào),要首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)部。
在脫式過(guò)程中要按運(yùn)算順序劃出運(yùn)算順序線,還要做到"三核對(duì)",一要核對(duì)從書上把題抄到作業(yè)本上數(shù)字、符號(hào)是否抄對(duì);二要核對(duì)從橫式抄到草稿豎式的數(shù)字、符號(hào)是否抄對(duì);三要核對(duì)把草稿豎式上的得數(shù),抄到橫式上是否抄對(duì),小數(shù)點(diǎn)是否點(diǎn)對(duì)地方,有無(wú)遺漏。
平差是怎么計(jì)算的
由于測(cè)量?jī)x器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響,測(cè)量誤差總是不可避 測(cè)量平差
免的。為了提高成果的質(zhì)量,處理好這些測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題,觀測(cè)值的個(gè)數(shù)往往要多于確定未知量所必須觀測(cè)的個(gè)數(shù),也就是要進(jìn)行多余觀測(cè)。有了多余觀測(cè),勢(shì)必在觀測(cè)結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾,測(cè)量平差的目的就在于消除這些矛盾而求得觀測(cè)量的最可靠結(jié)果并評(píng)定測(cè)量成果的精度。測(cè)量平差采用的原理就是“最小二乘法”。 測(cè)量平差是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯于1821~1823年在漢諾威弧度測(cè)量的三角網(wǎng)平差中首次應(yīng)用,以后經(jīng)過(guò)許多科學(xué)家的不斷完善,得到發(fā)展,測(cè)量平差已成為測(cè)繪學(xué)中很重要的、內(nèi)容豐富的基礎(chǔ)理論與數(shù)據(jù)處理技術(shù)之一。
編輯本段測(cè)量原理
測(cè)量平差
測(cè)量平差是用最小二乘法原理處理各種觀測(cè)結(jié)果的理論和計(jì)算方法。測(cè)量平差的目的在于消除各觀測(cè)值間的矛盾,以求得最可靠的結(jié)果和評(píng)定測(cè)量結(jié)果的精度。任何測(cè)量,只要有多余觀測(cè),就有平差的問(wèn)題。
編輯本段平差目的
為了提高成果的質(zhì)量,處理好測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題,要進(jìn)行多余觀測(cè),有了多余觀測(cè),勢(shì)必在觀測(cè)結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾,測(cè)量平差目的就在于消除這些矛盾而求得觀測(cè)量的最可靠的結(jié)果,并評(píng)定測(cè)量成果的精度。
編輯本段測(cè)量步驟
?。?)觀測(cè)數(shù)據(jù)檢核,起始數(shù)據(jù)正確性的處理 (2)列出誤差方程式或條件方程式,按最小二乘法原理進(jìn)行平差 ?。?)平差結(jié)果的質(zhì)量評(píng)定。按觀測(cè)量相互間的關(guān)系,可分為相關(guān)的或不相關(guān)的平差。平差的方法有直接平差、間接平差、條件平差、附有條件的間接平差和附有未知數(shù)的條件平差等。
編輯本段相關(guān)研究
測(cè)量誤差理論主要表現(xiàn)在對(duì)模型誤差的研究上,主要包括:平差中函數(shù)模型誤差 誤差理論與測(cè)量平差
、隨機(jī)模型誤差的鑒別或診斷;模型誤差對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響,對(duì)參數(shù)和殘差統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的影響;病態(tài)方程與控制網(wǎng)及其觀測(cè)方案設(shè)計(jì)的關(guān)系。由于變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)參考點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)的需要,導(dǎo)致了自由網(wǎng)平差和擬穩(wěn)平差的出現(xiàn)和發(fā)展。觀測(cè)值粗差的研究促進(jìn)了控制網(wǎng)可靠性理論,以及變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)變形和觀測(cè)值粗差的可區(qū)分性理論的研究和發(fā)展。針對(duì)觀測(cè)值存在粗差的客觀實(shí)際,出現(xiàn)了穩(wěn)健估計(jì)(或稱抗差估計(jì));針對(duì)法方程系數(shù)陣存在病態(tài)的可能,發(fā)展了有偏估計(jì)。與最小二乘估計(jì)相區(qū)別,穩(wěn)健估計(jì)和有偏估計(jì)稱為非最小二乘估計(jì)。
編輯本段平差應(yīng)用
測(cè)量平差理論在計(jì)量中的應(yīng)用 測(cè)量平差是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯于1821~1823年在漢諾威弧度測(cè)量的三角網(wǎng)平差中首次應(yīng)用,以后經(jīng)過(guò)許多科學(xué)家的不斷完善,得到發(fā)展,測(cè)量平差已成為測(cè)繪學(xué)中很重要的、內(nèi)容豐富的基礎(chǔ)理論與數(shù)據(jù)處理技術(shù)之一。計(jì)量科學(xué)與測(cè)繪科學(xué)都是以物理學(xué)、數(shù)學(xué)及近代計(jì)算機(jī)科學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)科,本質(zhì)上兩者是相容、一致的。在計(jì)量學(xué)中,對(duì)測(cè)量不確定度給出的綜合的不確定性評(píng)價(jià),此評(píng)價(jià)不但考慮了觀測(cè)時(shí)各種誤差因素的聯(lián)合影響,包括觀測(cè)時(shí)隨機(jī)效應(yīng)的影響,一些系統(tǒng)效應(yīng)的影響, 也考慮了測(cè)量時(shí)其他因素的影響,文章主要針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討,旨在通過(guò)對(duì)“測(cè)量平差理論在計(jì)量中的應(yīng)用”的本質(zhì)內(nèi)涵的深入探討,期望這一問(wèn)題得到緩解或解決,最終的目的是便于測(cè)繪儀器校準(zhǔn)工作的開(kāi)展。
測(cè)量界限
由于測(cè)量?jī)x器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響,測(cè)量誤差總是不可避免的。為了提高成果的質(zhì)量,處理好這些測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題,觀測(cè)值的個(gè)數(shù)往往要多于確定未知量所必須觀測(cè)的個(gè)數(shù),也就是要進(jìn)行多余觀測(cè)。有了多余觀測(cè),勢(shì)必在觀測(cè)結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾,測(cè)量平差的目的就在于消除這些矛盾而求得觀測(cè)量的最可靠結(jié)果并評(píng)定測(cè)量成果的精度。測(cè)量平差采用的原理就是“最小二乘法”。 考慮函數(shù)是待定常數(shù),如果在一直線上,可以認(rèn)為變量之間的關(guān)系,但一般說(shuō)來(lái),這些點(diǎn)不可能在同一直線上。記,它反映了用直線來(lái)描述時(shí),計(jì)算值與實(shí)際值產(chǎn)生的偏差。當(dāng)然要求偏差越小越好,但由于可正可負(fù),因此不能認(rèn)為總偏差時(shí),函數(shù)就很好地反映了變量之間的關(guān)系,因?yàn)榇藭r(shí)每個(gè)偏差的絕對(duì)值可能很大。為了改進(jìn)這一缺陷,就考慮用來(lái)代替,但是由于絕對(duì)值不易作解析運(yùn)算,因此,進(jìn)一步用來(lái)度量總偏差。因偏差的平方和最小可以保證每個(gè)偏差都不會(huì)很大。于是問(wèn)題歸結(jié)為確定中的常數(shù)和使為最小,用這種確定系數(shù)的方法稱為最小二乘法。
測(cè)量精準(zhǔn)
其精確定義可以從一組測(cè)定的數(shù)據(jù)中尋求變量之間的依賴關(guān)系,這種函數(shù)關(guān)系稱為經(jīng)驗(yàn)公式。最小二乘法如何尋之間近似成線性關(guān)系時(shí)的經(jīng)驗(yàn)公式,假定實(shí)驗(yàn)測(cè)得變量之間個(gè)數(shù) , ,…, ,則平面上,可以得個(gè) ,這種圖形稱為“散點(diǎn)圖”,從圖中可以粗略看出這些點(diǎn)大致散落在某直線近旁,我們認(rèn)之間近似為一線性函數(shù),下面介紹求解步驟,考慮函 ,其是待定常數(shù).如在一直線上,可以認(rèn)為變量之間的關(guān)系 。但一般說(shuō)來(lái),這些點(diǎn)不可能在同一直線上. ,它反映了用直來(lái)描 ,時(shí),計(jì)算與實(shí)際產(chǎn)生的偏差。當(dāng)然要求偏差越小越好,但由可正可負(fù),因此不能認(rèn)為總偏時(shí),函就很好地反映了變量之間的關(guān)系,因?yàn)榇藭r(shí)每個(gè)偏差的絕對(duì)值可能很大。為了改進(jìn)這一缺陷,就考慮來(lái)代替。但是由于絕對(duì)值不易作解析運(yùn)算,因此,進(jìn)一步來(lái)度量總偏差。因偏差的平方和最小可以保證每個(gè)偏差都不會(huì)很大,于是問(wèn)題歸結(jié)為確中的常 ,為最小,用這種方法確定系 ,的方法稱為最小二乘法。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù),它通過(guò)最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配,是用最簡(jiǎn)的方法求得一些絕對(duì)不可知的真值。
測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)
測(cè)繪中廣泛使用的測(cè)量平差法,是基于最小二乘原理的測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法,它是利用直接測(cè)量采集觀測(cè)數(shù)據(jù)(觀測(cè)向量),再利用此觀測(cè)數(shù)據(jù)( 觀測(cè)向量)結(jié)合平差數(shù)學(xué)模型,對(duì)被測(cè)量結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程,估計(jì)方法采用“ 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)” 中著名的“ 最小二乘法”。平差處理結(jié)果包括被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果和表征此測(cè)量結(jié)果不確定性的標(biāo)準(zhǔn)差(中誤差)。測(cè)量平差法本質(zhì)上相當(dāng)于對(duì)測(cè)量中的隨機(jī)誤差進(jìn)行了有效的減弱( 采集數(shù)據(jù)量越大, 減弱效果越好, 直到幾乎消除), 對(duì)測(cè)量中不等權(quán)的非確定性系統(tǒng)誤差( 即大小水平不一致的非確定性系統(tǒng)誤差)進(jìn)行了合理的分配,但對(duì)于測(cè)量中等權(quán)的非確定性系統(tǒng)誤差(即大小水平一致的非確定性系統(tǒng)誤差)沒(méi)有起到消除或減弱作用。所以,平差后所得的測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差( 中誤差),只是表征了隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的測(cè)量不確定性( 度),是測(cè)量不確定度的隨機(jī)分量,為了完全表征測(cè)量結(jié)果不確定性( 度), 還需要考慮系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定性( 度) 并加以合成。 測(cè)量平差法雖然包括了一定的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量條件,但其測(cè)量結(jié)果(平差結(jié)果)只是測(cè)得值所處范圍的一個(gè)參數(shù)(隨機(jī)誤差)。在計(jì)量學(xué)中,測(cè)量的目的是為了確定被測(cè)量的量值。測(cè)量不確定度就是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征,測(cè)量結(jié)果表述必須同時(shí)包含賦予被測(cè)量的值及與該值相關(guān)的測(cè)量不確定度,才是完整并有意義的。用測(cè)量不確定度表征測(cè)量結(jié)果不確定性,既要考慮測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)誤差效應(yīng),又考慮了測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差效應(yīng),嚴(yán)格說(shuō)還考慮了測(cè)量結(jié)果的模糊效應(yīng),所以測(cè)量不確定度具有嚴(yán)密的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性,是測(cè)量結(jié)果不確定性的精確描述。隨機(jī)誤差(平差結(jié)果)是由于測(cè)量時(shí)的隨機(jī)因素或效應(yīng)所引起的相對(duì)于被測(cè)量真值的偏差,這種隨機(jī)因素或效應(yīng),將導(dǎo)致重復(fù)測(cè)量時(shí)測(cè)量結(jié)果值的分散性。這說(shuō)明,隨機(jī)誤差具有隨機(jī)不確定性,這種不確定性的具體特征就是值的分散性,隨機(jī)誤差應(yīng)屬于隨機(jī)不確定性量,其數(shù)學(xué)期望(均值)為零。 測(cè)量結(jié)果=被測(cè)量真值+系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差 =被測(cè)量真值+確定性系統(tǒng)誤差+非確定性系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差 =確定性分量+非確定性分量 以上討論了測(cè)量平差結(jié)果在計(jì)量學(xué)測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定中,只是不確定度分量之一。因?yàn)?,測(cè)量結(jié)果是被測(cè)量真值、系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差(中誤差)這三個(gè)量的合成,故其不確定性應(yīng)由這三個(gè)量的不確定性決定,研究測(cè)量結(jié)果不確定度應(yīng)由這三個(gè)量的不確定度著手。僅考慮隨機(jī)不確定性,是不全面不客觀的。
免的。為了提高成果的質(zhì)量,處理好這些測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題,觀測(cè)值的個(gè)數(shù)往往要多于確定未知量所必須觀測(cè)的個(gè)數(shù),也就是要進(jìn)行多余觀測(cè)。有了多余觀測(cè),勢(shì)必在觀測(cè)結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾,測(cè)量平差的目的就在于消除這些矛盾而求得觀測(cè)量的最可靠結(jié)果并評(píng)定測(cè)量成果的精度。測(cè)量平差采用的原理就是“最小二乘法”。 測(cè)量平差是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯于1821~1823年在漢諾威弧度測(cè)量的三角網(wǎng)平差中首次應(yīng)用,以后經(jīng)過(guò)許多科學(xué)家的不斷完善,得到發(fā)展,測(cè)量平差已成為測(cè)繪學(xué)中很重要的、內(nèi)容豐富的基礎(chǔ)理論與數(shù)據(jù)處理技術(shù)之一。
編輯本段測(cè)量原理
測(cè)量平差
測(cè)量平差是用最小二乘法原理處理各種觀測(cè)結(jié)果的理論和計(jì)算方法。測(cè)量平差的目的在于消除各觀測(cè)值間的矛盾,以求得最可靠的結(jié)果和評(píng)定測(cè)量結(jié)果的精度。任何測(cè)量,只要有多余觀測(cè),就有平差的問(wèn)題。
編輯本段平差目的
為了提高成果的質(zhì)量,處理好測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題,要進(jìn)行多余觀測(cè),有了多余觀測(cè),勢(shì)必在觀測(cè)結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾,測(cè)量平差目的就在于消除這些矛盾而求得觀測(cè)量的最可靠的結(jié)果,并評(píng)定測(cè)量成果的精度。
編輯本段測(cè)量步驟
?。?)觀測(cè)數(shù)據(jù)檢核,起始數(shù)據(jù)正確性的處理 (2)列出誤差方程式或條件方程式,按最小二乘法原理進(jìn)行平差 ?。?)平差結(jié)果的質(zhì)量評(píng)定。按觀測(cè)量相互間的關(guān)系,可分為相關(guān)的或不相關(guān)的平差。平差的方法有直接平差、間接平差、條件平差、附有條件的間接平差和附有未知數(shù)的條件平差等。
編輯本段相關(guān)研究
測(cè)量誤差理論主要表現(xiàn)在對(duì)模型誤差的研究上,主要包括:平差中函數(shù)模型誤差 誤差理論與測(cè)量平差
、隨機(jī)模型誤差的鑒別或診斷;模型誤差對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響,對(duì)參數(shù)和殘差統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的影響;病態(tài)方程與控制網(wǎng)及其觀測(cè)方案設(shè)計(jì)的關(guān)系。由于變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)參考點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)的需要,導(dǎo)致了自由網(wǎng)平差和擬穩(wěn)平差的出現(xiàn)和發(fā)展。觀測(cè)值粗差的研究促進(jìn)了控制網(wǎng)可靠性理論,以及變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)變形和觀測(cè)值粗差的可區(qū)分性理論的研究和發(fā)展。針對(duì)觀測(cè)值存在粗差的客觀實(shí)際,出現(xiàn)了穩(wěn)健估計(jì)(或稱抗差估計(jì));針對(duì)法方程系數(shù)陣存在病態(tài)的可能,發(fā)展了有偏估計(jì)。與最小二乘估計(jì)相區(qū)別,穩(wěn)健估計(jì)和有偏估計(jì)稱為非最小二乘估計(jì)。
編輯本段平差應(yīng)用
測(cè)量平差理論在計(jì)量中的應(yīng)用 測(cè)量平差是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯于1821~1823年在漢諾威弧度測(cè)量的三角網(wǎng)平差中首次應(yīng)用,以后經(jīng)過(guò)許多科學(xué)家的不斷完善,得到發(fā)展,測(cè)量平差已成為測(cè)繪學(xué)中很重要的、內(nèi)容豐富的基礎(chǔ)理論與數(shù)據(jù)處理技術(shù)之一。計(jì)量科學(xué)與測(cè)繪科學(xué)都是以物理學(xué)、數(shù)學(xué)及近代計(jì)算機(jī)科學(xué)為基礎(chǔ)的學(xué)科,本質(zhì)上兩者是相容、一致的。在計(jì)量學(xué)中,對(duì)測(cè)量不確定度給出的綜合的不確定性評(píng)價(jià),此評(píng)價(jià)不但考慮了觀測(cè)時(shí)各種誤差因素的聯(lián)合影響,包括觀測(cè)時(shí)隨機(jī)效應(yīng)的影響,一些系統(tǒng)效應(yīng)的影響, 也考慮了測(cè)量時(shí)其他因素的影響,文章主要針對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討,旨在通過(guò)對(duì)“測(cè)量平差理論在計(jì)量中的應(yīng)用”的本質(zhì)內(nèi)涵的深入探討,期望這一問(wèn)題得到緩解或解決,最終的目的是便于測(cè)繪儀器校準(zhǔn)工作的開(kāi)展。
測(cè)量界限
由于測(cè)量?jī)x器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響,測(cè)量誤差總是不可避免的。為了提高成果的質(zhì)量,處理好這些測(cè)量中存在的誤差問(wèn)題,觀測(cè)值的個(gè)數(shù)往往要多于確定未知量所必須觀測(cè)的個(gè)數(shù),也就是要進(jìn)行多余觀測(cè)。有了多余觀測(cè),勢(shì)必在觀測(cè)結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾,測(cè)量平差的目的就在于消除這些矛盾而求得觀測(cè)量的最可靠結(jié)果并評(píng)定測(cè)量成果的精度。測(cè)量平差采用的原理就是“最小二乘法”。 考慮函數(shù)是待定常數(shù),如果在一直線上,可以認(rèn)為變量之間的關(guān)系,但一般說(shuō)來(lái),這些點(diǎn)不可能在同一直線上。記,它反映了用直線來(lái)描述時(shí),計(jì)算值與實(shí)際值產(chǎn)生的偏差。當(dāng)然要求偏差越小越好,但由于可正可負(fù),因此不能認(rèn)為總偏差時(shí),函數(shù)就很好地反映了變量之間的關(guān)系,因?yàn)榇藭r(shí)每個(gè)偏差的絕對(duì)值可能很大。為了改進(jìn)這一缺陷,就考慮用來(lái)代替,但是由于絕對(duì)值不易作解析運(yùn)算,因此,進(jìn)一步用來(lái)度量總偏差。因偏差的平方和最小可以保證每個(gè)偏差都不會(huì)很大。于是問(wèn)題歸結(jié)為確定中的常數(shù)和使為最小,用這種確定系數(shù)的方法稱為最小二乘法。
測(cè)量精準(zhǔn)
其精確定義可以從一組測(cè)定的數(shù)據(jù)中尋求變量之間的依賴關(guān)系,這種函數(shù)關(guān)系稱為經(jīng)驗(yàn)公式。最小二乘法如何尋之間近似成線性關(guān)系時(shí)的經(jīng)驗(yàn)公式,假定實(shí)驗(yàn)測(cè)得變量之間個(gè)數(shù) , ,…, ,則平面上,可以得個(gè) ,這種圖形稱為“散點(diǎn)圖”,從圖中可以粗略看出這些點(diǎn)大致散落在某直線近旁,我們認(rèn)之間近似為一線性函數(shù),下面介紹求解步驟,考慮函 ,其是待定常數(shù).如在一直線上,可以認(rèn)為變量之間的關(guān)系 。但一般說(shuō)來(lái),這些點(diǎn)不可能在同一直線上. ,它反映了用直來(lái)描 ,時(shí),計(jì)算與實(shí)際產(chǎn)生的偏差。當(dāng)然要求偏差越小越好,但由可正可負(fù),因此不能認(rèn)為總偏時(shí),函就很好地反映了變量之間的關(guān)系,因?yàn)榇藭r(shí)每個(gè)偏差的絕對(duì)值可能很大。為了改進(jìn)這一缺陷,就考慮來(lái)代替。但是由于絕對(duì)值不易作解析運(yùn)算,因此,進(jìn)一步來(lái)度量總偏差。因偏差的平方和最小可以保證每個(gè)偏差都不會(huì)很大,于是問(wèn)題歸結(jié)為確中的常 ,為最小,用這種方法確定系 ,的方法稱為最小二乘法。最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù),它通過(guò)最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配,是用最簡(jiǎn)的方法求得一些絕對(duì)不可知的真值。
測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)
測(cè)繪中廣泛使用的測(cè)量平差法,是基于最小二乘原理的測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法,它是利用直接測(cè)量采集觀測(cè)數(shù)據(jù)(觀測(cè)向量),再利用此觀測(cè)數(shù)據(jù)( 觀測(cè)向量)結(jié)合平差數(shù)學(xué)模型,對(duì)被測(cè)量結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程,估計(jì)方法采用“ 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)” 中著名的“ 最小二乘法”。平差處理結(jié)果包括被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果和表征此測(cè)量結(jié)果不確定性的標(biāo)準(zhǔn)差(中誤差)。測(cè)量平差法本質(zhì)上相當(dāng)于對(duì)測(cè)量中的隨機(jī)誤差進(jìn)行了有效的減弱( 采集數(shù)據(jù)量越大, 減弱效果越好, 直到幾乎消除), 對(duì)測(cè)量中不等權(quán)的非確定性系統(tǒng)誤差( 即大小水平不一致的非確定性系統(tǒng)誤差)進(jìn)行了合理的分配,但對(duì)于測(cè)量中等權(quán)的非確定性系統(tǒng)誤差(即大小水平一致的非確定性系統(tǒng)誤差)沒(méi)有起到消除或減弱作用。所以,平差后所得的測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差( 中誤差),只是表征了隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的測(cè)量不確定性( 度),是測(cè)量不確定度的隨機(jī)分量,為了完全表征測(cè)量結(jié)果不確定性( 度), 還需要考慮系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定性( 度) 并加以合成。 測(cè)量平差法雖然包括了一定的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量條件,但其測(cè)量結(jié)果(平差結(jié)果)只是測(cè)得值所處范圍的一個(gè)參數(shù)(隨機(jī)誤差)。在計(jì)量學(xué)中,測(cè)量的目的是為了確定被測(cè)量的量值。測(cè)量不確定度就是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征,測(cè)量結(jié)果表述必須同時(shí)包含賦予被測(cè)量的值及與該值相關(guān)的測(cè)量不確定度,才是完整并有意義的。用測(cè)量不確定度表征測(cè)量結(jié)果不確定性,既要考慮測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)誤差效應(yīng),又考慮了測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差效應(yīng),嚴(yán)格說(shuō)還考慮了測(cè)量結(jié)果的模糊效應(yīng),所以測(cè)量不確定度具有嚴(yán)密的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性,是測(cè)量結(jié)果不確定性的精確描述。隨機(jī)誤差(平差結(jié)果)是由于測(cè)量時(shí)的隨機(jī)因素或效應(yīng)所引起的相對(duì)于被測(cè)量真值的偏差,這種隨機(jī)因素或效應(yīng),將導(dǎo)致重復(fù)測(cè)量時(shí)測(cè)量結(jié)果值的分散性。這說(shuō)明,隨機(jī)誤差具有隨機(jī)不確定性,這種不確定性的具體特征就是值的分散性,隨機(jī)誤差應(yīng)屬于隨機(jī)不確定性量,其數(shù)學(xué)期望(均值)為零。 測(cè)量結(jié)果=被測(cè)量真值+系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差 =被測(cè)量真值+確定性系統(tǒng)誤差+非確定性系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差 =確定性分量+非確定性分量 以上討論了測(cè)量平差結(jié)果在計(jì)量學(xué)測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定中,只是不確定度分量之一。因?yàn)?,測(cè)量結(jié)果是被測(cè)量真值、系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差(中誤差)這三個(gè)量的合成,故其不確定性應(yīng)由這三個(gè)量的不確定性決定,研究測(cè)量結(jié)果不確定度應(yīng)由這三個(gè)量的不確定度著手。僅考慮隨機(jī)不確定性,是不全面不客觀的。
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