單位圓的極坐標(biāo)方程

如果已知方程式，則化簡方程式。變?yōu)椋▁-a）^2+（y-b）^2=r^2 的格式，那么圓心坐標(biāo)就為（a，b）

如果是畫圖。就要用垂弦定理、弦長公式、勾股定理等求出弦長再推導(dǎo)得坐標(biāo)。

如果圓上兩點連線過圓心，那么圓心是（x1+x2）/2，（y1+y2）/2

如果已知極坐標(biāo)，那么先化簡得出圓的方程再由第一步得出，

利用公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接將x和y作代換后代入原方程，即可將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程。

例：y=x2

x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得：

ρsinθ=(ρcosθ)2

sinθ=ρcos2θ

即為極坐標(biāo)方程。

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極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程

例：把ρ＝2cosθ化成直角坐標(biāo)方程。

解：將ρ＝2cosθ等號兩邊同時乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替，把ρcosθ用x代替，得到：x2＋y2＝2x

再整理一步，即可得到所求方程為：

（x－1）2＋y2＝1

這是一個圓，圓心在點（1，0），半徑為1。

1、直角坐標(biāo)方程

心形線的平面直角坐標(biāo)系方程表達(dá)式分別為 ：

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ；

x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

2、極坐標(biāo)方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)；

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

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心形線的故事

52歲的笛卡爾邂逅了18歲瑞典公主克莉絲汀。笛卡爾落魄無比，窮困潦倒又不愿意請求別人的施舍，每天只是拿著破筆破紙研究數(shù)學(xué)題。有一天克莉絲汀的馬車路過街頭發(fā)現(xiàn)了笛卡爾是在研究數(shù)學(xué)，公主便下車詢問，最后笛卡爾發(fā)現(xiàn)公主很有數(shù)學(xué)天賦。

道別后的幾天笛卡爾收到通知，國王要求他做克莉絲汀公主的數(shù)學(xué)老師。其后幾年中相差34歲的笛卡爾和克莉絲汀相愛，國王發(fā)現(xiàn)并處死了笛卡爾。笛卡爾給公主寫了十二封情書，不幸的是都被國王攔了下來。

在臨死之前笛卡爾給公主寫了第十三封情書，信里面沒有一個字，只有一個方程“r=a(1-sinθ)”。國王收到這封信后百思不得其解，于是召集了瑞典所有的數(shù)學(xué)家進(jìn)行研究，還是一無所獲，就把這封信交給了公主。公主很快就找到了答案，這個方程的對應(yīng)曲線就是著名的心形線。

同步達(dá)綱練習(xí)A級
一、選擇題 1.若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個不同交點，則a的取值范圍是( )A.-33.使圓(x-2)2+(y+3)2=2上點與點(0，-5)的距離最大的點的坐標(biāo)是( )A.(5，1) B.(3，-2)C.(4，1) D.( +2， -3)
4.若直線x+y=r與圓x2+y2=r(r>0)相切，則實數(shù)r的值等于( )A. B.1 C. D.2
5.直線x-y+4=0被圓x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦長等于( )A.8 B.4 C.2 D.4
二、填空題
6.過點P(2，1)且與圓x2+y2-2x+2y+1=0相切的直線的方程為 .
7.設(shè)集合m={(x,y)|x2+y2≤25},N={(x,y)|(x-a)2+y2≤9}，若M∪N=M，則實數(shù)a的取值范圍是 .
8.已知P(3，0)是圓x2+y2-8x-2y+12=0內(nèi)一點則過點P的最短弦所在直線方程是( )，過點P的最長弦所在直線方程是 .
三、解答題
9.已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點，若OP⊥OQ(O是原點)，求m的值.
10.已知直線l:y=k(x-2)+4與曲線C：y=1+x 有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍.
參考答案同步達(dá)綱練習(xí)A級
1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.x=2或3x-4y-2=0 7.-2≤a≤2 8.x+y-3=0，x-y-3=0 9.m=3 10.( , )