高中三角函數(shù)的萬能公式

所謂萬能就是不用考慮范圍 全用正切就可表示

一、二次函數(shù)公式:

一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù),a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h,k）]

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1,0）和 B（x2,0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a

二、二次函數(shù)的圖象

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖象,

可以看出,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.

三、拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線

x = -b/2a.

對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P.

特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

P [ -b/2a ,(4ac-b2)/4a ].

當(dāng)-b/2a=0時,P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時,P在x軸上.

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.

當(dāng)a＞0時,拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時,拋物線向下開口.

|a|越大,則拋物線的開口越小.

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.

當(dāng)a與b同號時（即ab＞0）,對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時（即ab＜0）,對稱軸在y軸右.

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn).

拋物線與y軸交于（0,c）

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

Δ= b2-4ac＞0時,拋物線與x軸有2個交點(diǎn).

Δ= b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點(diǎn).

Δ= b2-4ac＜0時,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

四、二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c,

當(dāng)y=0時,二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）,

即ax2+bx+c=0

此時,函數(shù)圖象與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根.

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.

1、公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角緩鄭的同一三角函數(shù)的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公棚哪則式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π－鏈棚α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα