高考數(shù)學(xué)向量的公式
a×b=xn-ym=0
向量垂直,平行的公式為:
若a,b是兩個(gè)向量:a=(x,y)b=(m,n);
則a⊥b的充要條件是a·b=0,即(xm+yn)=0;
向量平行的公式為:a//b→a×b=xn-ym=0;
向量的用途
向量,最初被應(yīng)用于物理學(xué)。很多物理量如力、速度、位移以及電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量。大約公元前350年前,古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量,兩個(gè)力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到;
“向量”一詞來自力學(xué)、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學(xué)家牛頓。
a+b=b+a
a.b=b.a=|a||b|cos(夾角)
等差數(shù)列:Sn=a1n+n(n-1)d/2
等比數(shù)列:1:q=1時(shí);Sn=na1
2:q#1時(shí);Sn=a1(1-q的n次方)/(1-q)
加法
1、三角形法則 2、平行四邊形法則
設(shè)a向量=(x1,y1),b向量=(x2,y2),則:a向量+b向量=(x1+x2,y1+y2)
減法
三角形法則:
設(shè)a向量=(x1+y1),b向量=(x2,y2),則:a向量+b向量=(x1-x2,y1-y2)
a向量*b向量=b向量*a向量
運(yùn)算法則:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba a(b+c)=ab+ac v(b*a)=vba
常見的試子:向量a^2=|a|^2 |a|=根號(hào)下a^2 向量滿足平方差公式和完全平方公式 向量a平行向量b則有:向量a=v向量b,x1y2-x2y1=0 (x1,y1 x2,y2 分別是向量a,b的坐標(biāo)) 向量a垂直向量b則有:向量a*向量b=0,x1x2+y1y2=0
數(shù)量關(guān)系式就是量與量之間的關(guān)系用式子表達(dá)。 比如說a是b的兩倍,寫成數(shù)量關(guān)系式是:a=2b
常用的數(shù)量關(guān)系式
1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù),總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù),總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。
2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù),幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù),幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)。
3、速度×?xí)r間=路程,路程÷速度=時(shí)間,路程÷時(shí)間=速度。
4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià),總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量,總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。
5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量,工作總量÷工作效率=工作時(shí)間,工作總量÷工作時(shí)間=工作效率 。
6、加數(shù)+加數(shù)=和,和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)。
7、被減數(shù)-減數(shù)=差,被減數(shù)-差=減數(shù),差+減數(shù)=被減數(shù)。
8、因數(shù)×因數(shù)=積,積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)。
9、被除數(shù)÷除數(shù)=商,被除數(shù)÷商=除數(shù),商×除數(shù)=被除數(shù)。
擴(kuò)展資料:
數(shù)學(xué)定義定理公式
1 三角形的面積=底×高÷2。公式S=a×h÷2
2 正方形的面積=邊長×邊長公式S=a×a
3 長方形的面積=長×寬公式S=a×b
4 平行四邊形的面積=底×高公式S=a×h
5 梯形的面積=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2
6 內(nèi)角和:三角形的內(nèi)角和=180度。
7 長方體的體積=長×寬×高公式:V=abh
8 長方體(或正方體)的體積=底面積×高公式:V=abh
9 正方體的體積=棱長×棱長×棱長公式:V=aaa
10 圓的周長=直徑×π公式:L=πd=2πr
11 圓的面積=半徑×半徑×π公式:S=πr2
12 圓柱的表(側(cè))面積:圓柱的表(側(cè))面積等于底面的周長乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh
13 圓柱的表面積:圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式:S=ch+2s=ch+2πr2
14 圓柱的體積:圓柱的體積等于底面積乘高。公式:V=Sh
15 圓錐的體積=1/3底面×積高。公式:V=1/3Sh
16 分?jǐn)?shù)的加、減法則:同分母的分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減,先通分,然后再加減。
17 分?jǐn)?shù)的乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。
18?分?jǐn)?shù)的除法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
空間向量公式如下:
1、空間向量線面夾角公式是cosθ=(ab的內(nèi)積)/(|a||b|)。
2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2),|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。
3、空間向量的模公式:空間向量(x,y,z),其中x,y,z分別是三軸上的坐標(biāo),模長是:2√x2+y2+z2,平面向量(x,y),模長是:2√x2+y2。
空間向量基本定理:
1、共線向量定理
兩個(gè)空間向量a、b向量,a∥b的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使a=λb。
2、共面向量定理
如果兩個(gè)向量a、b不共線,則向量c與向量a、b共面的充要條件是:存在唯一的一對實(shí)數(shù)x、y,使c=ax+by。
3、空間向量分解定理
如果三個(gè)向量a、b、c不共面,那么對空間任一向量p,存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使p=xa+yb+zc。任意不共面的三個(gè)向量都可作為空間的一個(gè)基底,零向量的表示唯一。
小學(xué)數(shù)量關(guān)系式大全如下:
1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。
2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)。
3、速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度。
4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。
5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率。
6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)。
7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)。
8、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)。
9、正方形(C:周長? ?S:面積? ?a:邊長):周長=邊長×4 ,? ? C=4a,面積=邊長×邊長。?
10、正方體 (V:體積?? a:棱長 ):表面積=棱長×棱長×6 ,? S表=a×a×6 ,體積=棱長×棱長×棱長 , V=a×a×a。
11、長方形( C:周長? ?S:面積?? a:邊長):周長=(長+寬)×2??C=2(a+b)? ,面積=長×寬,? S=ab。
向量的數(shù)量積公式:a*b=|a||b|cosθ ?a,b表示向量,θ表示向量a,b共起點(diǎn)時(shí)的夾角,很明顯向量的數(shù)量積表示數(shù),不是向量。
已知兩個(gè)非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積。記作a·b。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2。
向量數(shù)量積的運(yùn)算律:
⑴交換律:a·b=b·a
⑵數(shù)乘結(jié)合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
⑶分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
向量數(shù)量積公式:如果向量 a、b 的坐標(biāo)分別是(a1,a2,.,an)、(b1,b2,.,bn),那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。
數(shù)量積是接受在實(shí)數(shù)R上的兩個(gè)向量并返回一個(gè)實(shí)數(shù)值標(biāo)量的二元運(yùn)算。向量積,數(shù)學(xué)中又稱外積、叉積,物理中稱矢積,叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運(yùn)算。
向量積(帶方向):也被稱為矢量積,叉積即交叉乘積,外積,是一種在向量空間中向量的二元運(yùn)算。與點(diǎn)積不同,它的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)偽向量而不是一個(gè)標(biāo)量。
向量數(shù)量積的基本性質(zhì):
設(shè)ab都是非零向量θ是a與b的夾角則。
① cosθ=a·b/|a||daob|。
②當(dāng)a與b同向時(shí)a·b=|a||b|當(dāng)a與b反向時(shí)a·b=-|a||b|。
③ |a·b|≤|a||b|。
④a⊥b=a·b=0適用在平面內(nèi)的兩直線。
向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律。
1.交換律α·β=β·α。
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。
3.若λ為數(shù)(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。
若λμ為數(shù)(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。
4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。
向量的數(shù)量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。
向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。
相互垂直的兩向量數(shù)量積為0。
向量的叉乘運(yùn)算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin,向量的外積不遵守乘法交換率,因?yàn)橄蛄縜×向量b=-向量b×向量a。
向量的叉乘運(yùn)算法則
1點(diǎn)乘和叉乘的區(qū)別
點(diǎn)乘,也叫向量的內(nèi)積、數(shù)量積。顧名思義,求下來的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。
在物理學(xué)中,已知力與位移求功,實(shí)際上就是求向量F與向量s的內(nèi)積,即要用點(diǎn)乘。
叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結(jié)果是一個(gè)向量,記這個(gè)向量為c。
向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法則”判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
向量的外積不遵守乘法交換率,因?yàn)橄蛄縜×向量b=-向量b×向量a。
2物理學(xué)中的應(yīng)用
在物理學(xué)中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。
將向量用坐標(biāo)表示(三維向量),
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標(biāo)軸的單位向量)。
沖量(Impulse)和動(dòng)量(Momentum)的公式如下:
1. 沖量(Impulse)的公式:
沖量是物體受到的力在時(shí)間上的積累,可以用以下公式表示:
沖量 = 力 × 時(shí)間
沖量的單位是?!っ耄∟·s)或千克·米/秒(kg·m/s)棚升。
2. 動(dòng)量(Momentum)的公式:
動(dòng)量是物體運(yùn)鏈敗老動(dòng)的屬性,可以用以下公式表示:
動(dòng)量 = 質(zhì)量 × 速度
動(dòng)量的單位是千克·米/秒(kg·m/s)。
沖量和動(dòng)量都是矢量枯森量,具有方向性。在計(jì)算時(shí),需要考慮力和速度的方向。
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