高考數(shù)學(xué)向量的公式

a×b=xn-ym=0

向量垂直，平行的公式為：

若a，b是兩個(gè)向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；

則a⊥b的充要條件是a·b=0，即(xm+yn)=0；

向量平行的公式為：a//b→a×b=xn-ym=0；

向量的用途

向量，最初被應(yīng)用于物理學(xué)。很多物理量如力、速度、位移以及電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個(gè)力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到；

“向量”一詞來自力學(xué)、解析幾何中的有向線段。最先使用有向線段表示向量的是英國大科學(xué)家牛頓。

數(shù)量關(guān)系式就是量與量之間的關(guān)系用式子表達(dá)。 比如說a是b的兩倍，寫成數(shù)量關(guān)系式是：a=2b

常用的數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)，總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)，總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)。

2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)，幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)，幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)。

3、速度×?xí)r間＝路程，路程÷速度＝時(shí)間，路程÷時(shí)間＝速度。

4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量，總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)。

5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間，工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率 。

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和，和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)。

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差，被減數(shù)－差＝減數(shù)，差＋減數(shù)＝被減數(shù)。

8、因數(shù)×因數(shù)＝積，積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)。

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商，被除數(shù)÷商＝除數(shù)，商×除數(shù)＝被除數(shù)。

擴(kuò)展資料：

數(shù)學(xué)定義定理公式

1 三角形的面積＝底×高÷2。公式S=a×h÷2

2 正方形的面積＝邊長×邊長公式S=a×a

3 長方形的面積＝長×寬公式S=a×b


4 平行四邊形的面積＝底×高公式S=a×h

5 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2

6 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝180度。

7 長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh

8 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh

9 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式：V=aaa

10 圓的周長＝直徑×π公式：L＝πd＝2πr

11 圓的面積＝半徑×半徑×π公式：S＝πr2

12 圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

13 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

14 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh

15 圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

16 分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

17 分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

18?分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

空間向量公式如下：

1、空間向量線面夾角公式是cosθ=（ab的內(nèi)積）/（|a||b|）。

2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。

3、空間向量的模公式：空間向量(x，y，z)，其中x，y，z分別是三軸上的坐標(biāo)，模長是：2√x2+y2+z2，平面向量（x，y），模長是：2√x2+y2。

空間向量基本定理：

1、共線向量定理

兩個(gè)空間向量a、b向量，a∥b的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a=λb。

2、共面向量定理

如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量c與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一的一對實(shí)數(shù)x、y，使c=ax+by。

3、空間向量分解定理

如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三個(gè)向量都可作為空間的一個(gè)基底，零向量的表示唯一。

小學(xué)數(shù)量關(guān)系式大全如下：

1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)。

2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)。

3、速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度。

4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。

5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率。

6、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)。

7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)。

8、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)。

9、正方形（C：周長? ?S：面積? ?a：邊長）：周長＝邊長×4 ，? ? C=4a，面積=邊長×邊長。?

10、正方體 （V:體積?? a:棱長 ）：表面積=棱長×棱長×6 ，? S表=a×a×6 ，體積=棱長×棱長×棱長 ， V=a×a×a。

11、長方形（ C：周長? ?S：面積?? a：邊長）：周長=(長+寬)×2??C=2(a+b)? ，面積=長×寬，? S=ab。

向量的數(shù)量積公式：a*b=|a||b|cosθ ?a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點(diǎn)時(shí)的夾角，很明顯向量的數(shù)量積表示數(shù)，不是向量。

已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積。記作a·b。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2。

向量數(shù)量積的運(yùn)算律：

⑴交換律：a·b=b·a

⑵數(shù)乘結(jié)合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）

⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c

向量數(shù)量積公式：如果向量 a、b 的坐標(biāo)分別是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。

數(shù)量積是接受在實(shí)數(shù)R上的兩個(gè)向量并返回一個(gè)實(shí)數(shù)值標(biāo)量的二元運(yùn)算。向量積，數(shù)學(xué)中又稱外積、叉積，物理中稱矢積，叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運(yùn)算。

向量積(帶方向):也被稱為矢量積，叉積即交叉乘積，外積，是一種在向量空間中向量的二元運(yùn)算。與點(diǎn)積不同，它的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)偽向量而不是一個(gè)標(biāo)量。

向量數(shù)量積的基本性質(zhì)：

設(shè)ab都是非零向量θ是a與b的夾角則。

① cosθ=a·b/|a||daob|。

②當(dāng)a與b同向時(shí)a·b=|a||b|當(dāng)a與b反向時(shí)a·b=-|a||b|。

③ |a·b|≤|a||b|。

④a⊥b=a·b=0適用在平面內(nèi)的兩直線。

向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律。

1.交換律α·β=β·α。

2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。

3.若λ為數(shù)(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。

若λμ為數(shù)(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。

4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。

向量的數(shù)量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。

向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。

相互垂直的兩向量數(shù)量積為0。

向量的叉乘運(yùn)算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin，向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b=-向量b×向量a。

向量的叉乘運(yùn)算法則

1點(diǎn)乘和叉乘的區(qū)別

點(diǎn)乘，也叫向量的內(nèi)積、數(shù)量積。顧名思義，求下來的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學(xué)中，已知力與位移求功，實(shí)際上就是求向量F與向量s的內(nèi)積，即要用點(diǎn)乘。

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結(jié)果是一個(gè)向量，記這個(gè)向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向與a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b=-向量b×向量a。

2物理學(xué)中的應(yīng)用

在物理學(xué)中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

將向量用坐標(biāo)表示（三維向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

則向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標(biāo)軸的單位向量）。

沖量（Impulse）和動(dòng)量（Momentum）的公式如下：

1. 沖量（Impulse）的公式：
沖量是物體受到的力在時(shí)間上的積累，可以用以下公式表示：
沖量 = 力 × 時(shí)間
沖量的單位是?！っ耄∟·s）或千克·米/秒（kg·m/s）棚升。

2. 動(dòng)量（Momentum）的公式：
動(dòng)量是物體運(yùn)鏈敗老動(dòng)的屬性，可以用以下公式表示：
動(dòng)量 = 質(zhì)量 × 速度
動(dòng)量的單位是千克·米/秒（kg·m/s）。

沖量和動(dòng)量都是矢量枯森量，具有方向性。在計(jì)算時(shí)，需要考慮力和速度的方向。