反三角函數(shù)的性質(zhì)公式

反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)如下：

①單調(diào)性：反比函數(shù)是具有單調(diào)性的，當(dāng)函數(shù)內(nèi)容k大于零的時(shí)候，圖像分別位于第一三象限，而在每一個(gè)象限的內(nèi)部，從左往右來(lái)數(shù)，y是隨著x的增大而減少，如果K小于零的時(shí)候，圖像分別位于第二四象限，在每一個(gè)象限的內(nèi)部，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)K大于零的時(shí)候，函數(shù)在x小于零上是一個(gè)減函數(shù)，而在x大于零的時(shí)候，也是為減函數(shù)。在k小于零的時(shí)候，函數(shù)在x小于零上為增函數(shù)，在x大于零的時(shí)候同為增函數(shù)。

②面積：在一個(gè)反比例函數(shù)上面取兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)可以隨意的取，然后過(guò)點(diǎn)分別做一個(gè)x軸和一個(gè)y軸的平行線，而這個(gè)平行線是可以和坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形，而這一個(gè)矩形的面積為絕對(duì)值得K。

而在反比例函數(shù)上，找到一個(gè)點(diǎn)，向X/Y軸分別做一個(gè)垂線，設(shè)置一個(gè)圍好的矩形，而這個(gè)矩形則為QOWM，這個(gè)垂線分別位于y軸和x軸，則圍成形狀的這個(gè)面積為絕對(duì)值得K，則連接這個(gè)矩形的對(duì)角線為OM，則滿(mǎn)足RT△OMQ的面積等于二分之一絕對(duì)值得K。

③圖像表達(dá)：對(duì)于反比例函數(shù)的圖像來(lái)說(shuō)的話(huà)，不和x軸或者是y軸的相交漸近線為x軸和y軸，K值相等的反比例函數(shù)圖像是相互重合的，k值不相等的反比例函數(shù)圖像是永遠(yuǎn)都不會(huì)相交的，而絕對(duì)值得K越大的話(huà)，反比例函數(shù)距離坐標(biāo)軸就會(huì)越來(lái)越遠(yuǎn)。

④對(duì)稱(chēng)性：反比例函數(shù)是一種中心對(duì)稱(chēng)的圖形，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)，而正是這樣的一個(gè)反比例函數(shù)的圖像也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，隨意反比例函數(shù)上的點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)的，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

形如y=k/x（k≠0）的函數(shù)叫作反比例函數(shù)。它表達(dá)式是y=k/x。含義是：當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而減少，隨著x的減小而增大當(dāng)k。

反比例函數(shù)性質(zhì)

1、單調(diào)性

當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小。

當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

2、相交性

因?yàn)樵?k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無(wú)限接近x軸，y軸。

指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)。

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為y=logax，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=a^y。

因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a存在規(guī)定——a>0且a≠1，對(duì)于不同大小a會(huì)形成不同的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)、當(dāng)a>1時(shí)，a越大，圖像越靠近x軸、當(dāng)0

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。

定點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）。

單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

0

奇偶性：非奇非偶函數(shù)。

周期性：不是周期函數(shù)。

對(duì)稱(chēng)性：無(wú)。

最值：無(wú)。

零點(diǎn)：x=1。

注意：負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。

兩句經(jīng)典話(huà)：底真同對(duì)數(shù)正，底真異對(duì)數(shù)負(fù)。

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，這里的前提是a大于0且不等于1。對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時(shí)a等于0函數(shù)無(wú)意義一般也不考慮。

一般地，y=a^x函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是 R 。

注意，在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中，在a^x前的系數(shù)必須是數(shù)1，自變量x必須在指數(shù)的位置上，且不能是x的其他表達(dá)式，否則，就不是指數(shù)函數(shù)。

當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)對(duì)于x的負(fù)數(shù)值非常平坦，對(duì)于x的正數(shù)值迅速攀升，在 x等于0的時(shí)候，y等于1。當(dāng)0

一、二次函數(shù)公式:

一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù),a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h,k）]

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1,0）和 B（x2,0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a

二、二次函數(shù)的圖象

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖象,

可以看出,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.

三、拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形.對(duì)稱(chēng)軸為直線

x = -b/2a.

對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P.

特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

P [ -b/2a ,(4ac-b2)/4a ].

當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí),P在x軸上.

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.

當(dāng)a＞0時(shí),拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí),拋物線向下開(kāi)口.

|a|越大,則拋物線的開(kāi)口越小.

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置.

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).

拋物線與y軸交于（0,c）

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ= b2-4ac＞0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

Δ= b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn).

Δ= b2-4ac＜0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

四、二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)（以下稱(chēng)函數(shù)）y=ax2+bx+c,

當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程）,

即ax2+bx+c=0

此時(shí),函數(shù)圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根.

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.

1、公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角緩鄭的同一三角函數(shù)的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公棚哪則式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π－鏈棚α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)如下：

1、周期函數(shù)界定：針對(duì)涵數(shù)y=f(x)，假如存有一個(gè)非零常數(shù)T，促使當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，常有f(x T)=f(x)，那麼涵數(shù)y=f(x)就稱(chēng)為周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱(chēng)為這一函數(shù)的周期。

2、正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)(π/2,1)(π,0)(3π/2,-1)(2π,0)。

3、對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx，自變量x只要并且至少增加到x+2π時(shí)，函數(shù)值才能重復(fù)取得。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期是2π。

4、正弦函數(shù)作用：在直角三角形中，將大小為θ（單位為弧度）的角對(duì)邊長(zhǎng)度比斜邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是csc（θ）的倒數(shù)。

5、余割函數(shù)作用：在直角三角形中，將斜邊長(zhǎng)度比大小為θ（單位為弧度）的角對(duì)邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sin（θ）的倒數(shù)。