反三角函數(shù)定積分公式

形如y=k/x（k≠0）的函數(shù)叫作反比例函數(shù)。它表達(dá)式是y=k/x。含義是：當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而減少，隨著x的減小而增大當(dāng)k。

反比例函數(shù)性質(zhì)

1、單調(diào)性

當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小。

當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

2、相交性

因?yàn)樵?k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無(wú)限接近x軸，y軸。

重要的事項(xiàng)一般采用積極式函證，非重要事項(xiàng)采用消極式函證。

重要的事項(xiàng)一般采用積極式函證，非重要事項(xiàng)采用消極式函證。

指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)。

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為y=logax，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=a^y。

因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a存在規(guī)定——a>0且a≠1，對(duì)于不同大小a會(huì)形成不同的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)、當(dāng)a>1時(shí)，a越大，圖像越靠近x軸、當(dāng)0

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。

定點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）。

單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)。

0

奇偶性：非奇非偶函數(shù)。

周期性：不是周期函數(shù)。

對(duì)稱(chēng)性：無(wú)。

最值：無(wú)。

零點(diǎn)：x=1。

注意：負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。

兩句經(jīng)典話(huà)：底真同對(duì)數(shù)正，底真異對(duì)數(shù)負(fù)。

一、二次函數(shù)公式:

一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù),a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h,k）]

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1,0）和 B（x2,0）的拋物線(xiàn)]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a

二、二次函數(shù)的圖象

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖象,

可以看出,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn).

三、拋物線(xiàn)的性質(zhì)

1.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形.對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

x = -b/2a.

對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P.

特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）

2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

P [ -b/2a ,(4ac-b2)/4a ].

當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí),P在x軸上.

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小.

當(dāng)a＞0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口.

|a|越大,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小.

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置.

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn).

拋物線(xiàn)與y軸交于（0,c）

6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ= b2-4ac＞0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

Δ= b2-4ac=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn).

Δ= b2-4ac＜0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

四、二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)（以下稱(chēng)函數(shù)）y=ax2+bx+c,

當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程）,

即ax2+bx+c=0

此時(shí),函數(shù)圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根.

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.

1、公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角緩鄭的同一三角函數(shù)的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公棚哪則式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π－鏈棚α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

長(zhǎng)方體體積公式：v=abc（體積=長(zhǎng)x寬x高），長(zhǎng)方體表面積公式：S=2(ab+bc+ca)。正方體表面積公式：S=6（a2），正方體體積公式：V=a3，a是棱長(zhǎng)。

長(zhǎng)方體正方體的公式主要就是體積和表面積的計(jì)算公式，分別如下：

1、長(zhǎng)方體體積公式：v=abc（體積=長(zhǎng)x寬x高），因?yàn)殚L(zhǎng)x寬是長(zhǎng)方體的底面積，所以這個(gè)公式又可以演變?yōu)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積× 高，即V=Sh（S是底面積）

2、長(zhǎng)方體表面積公式：S=2(ab+bc+ca)

3、正方體表面積公式：S=6（a2），其中a*a為一個(gè)面的面積，正方體每個(gè)面的面積相等，所以是6倍。

4、正方體體積公式：V=a3。

擴(kuò)展資料：

長(zhǎng)方體的特征：

(1) 長(zhǎng)方體有6個(gè)面。每組相對(duì)的面完全相同。

(2) 長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等。按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱。

(3) 長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高。

(4) 長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相垂直。

正方體的特征：

(1)?正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。

(2)?正方體有12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等。

(3)?正方體有6個(gè)面，每個(gè)面面積相等。