在老師的指導(dǎo)下,我流利地把《白鷺》一文背了下來。是不是病句？

這句話是病句，屬于語序不當(dāng)。應(yīng)改為：
在老師的指導(dǎo)下，我把《白鷺》一文流利地背了下來。

從語法的角度分析，這句話不是病句，但從因果關(guān)系角度分析，這個(gè)句子不合事理。
“我”之所以能“流利地把《白鷺》一文背下來”，是“我”熟讀文章的結(jié)果，背誦課文若需要老師的指導(dǎo)，那是談不上“流利”的。