什么是兔兔數(shù)列?

兔子數(shù)列 即斐波那契數(shù)列,“斐波那契數(shù)列”的發(fā)明者,是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年.籍貫大概是比薩）.他被人稱作“比薩的列昂納多”.1202年,他撰寫了《珠算原理》(Liber Abaci)一書.他是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人.他的父親被比薩的一家商業(yè)團(tuán)體聘任為外交領(lǐng)事,派駐地點(diǎn)相當(dāng)于今日的阿爾及利亞地區(qū),列昂納多因此得以在一個(gè)阿拉伯老師的指導(dǎo)下研究數(shù)學(xué).他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數(shù)學(xué).
斐波那契數(shù)列指的是這樣一個(gè)數(shù)列：0,1,1,2,3,5,8,13,21……
這個(gè)數(shù)列從第三項(xiàng)開始,每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和.它的通項(xiàng)公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根號(hào)5】
很有趣的是：這樣一個(gè)完全是自然數(shù)的數(shù)列,通項(xiàng)公式居然是用無(wú)理數(shù)來(lái)表達(dá)的.
【該數(shù)列有很多奇妙的屬性】
比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加,前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180****87……
還有一項(xiàng)性質(zhì),從第二項(xiàng)開始,每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積多1,每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積少1.
如果你看到有這樣一個(gè)題目：某人把一個(gè)8*8的方格切成四塊,拼成一個(gè)5*13的長(zhǎng)方形,故作驚訝地問(wèn)你：為什么64＝65?其實(shí)就是利用了斐波那契數(shù)列的這個(gè)性質(zhì)：5、8、13正是數(shù)列中相鄰的三項(xiàng),事實(shí)上前后兩塊的面積確實(shí)差1,只不過(guò)后面那個(gè)圖中有一條細(xì)長(zhǎng)的狹縫,一般人不容易注意到.
如果任意挑兩個(gè)數(shù)為起始,比如5、-2.4,然后兩項(xiàng)兩項(xiàng)地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你將發(fā)現(xiàn)隨著數(shù)列的發(fā)展,前后兩項(xiàng)之比也越來(lái)越逼近黃金分割,且某一項(xiàng)的平方與前后兩項(xiàng)之積的差值也交替相差某個(gè)值.
斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)同時(shí)也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相鄰正整數(shù)的子集個(gè)數(shù).