周三徑一的故事

祖沖之與圓周率圓周率就是圓的周長和直徑的比,現(xiàn)在用兀來表示,世界各國的箍桶匠都知道一句行話,“周三徑一”.就是說周長是直徑的三倍,這就是最粗糙的圓周率,古代埃及人認為圓周長是直徑的3.16倍,羅馬人認為是3.l2倍’印度數(shù)學(xué)家說是靦西漢末年,劉歆已精確到氐酗吧東漢的張衡也算出圓周率的值為3.l622;三國時代的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造了用剖圓術(shù)求圓周率的方法,使圓周率的研究獲得了重大進展
公元465年:我國正是南北朝時代,南宋的太匠卿祖昌的孫子祖沖之是個勤奮好學(xué)的青年,他恃別喜愛數(shù)學(xué)與天文,孑他32歲時,\'繼承了他父親的宮位。他根據(jù)自己的觀察和計算,提出了歲差的問題,就是說在每年冬至那天,太陽的位置會略有改變,這需要在39工年中有144個閨月才能使歷法與星象相吻合,因此他建議皇上修改歷法,井編制了新的歷法手囟《太明歷〉〉。他的這個歷法與我們現(xiàn)在所用的農(nóng)歷很柏近,但是9《太明歷》竟遒到朝廷中一些昏庸的權(quán)宦們的反對,說他反祖欺君,于是被革制回家了,門庭若市的祖府冷落起來,入冬了,祖沖之穿著單薄.的衣服坐在窗前,看到紛紛飛落的樹葉,不勝傷感,\"難道我就這樣完了嗎?我今年只有36歲啊”他不禁自問。他決心把目標轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)上,第一個目標就是圓周率,因為他在制造齒輪時經(jīng)常要用到它,祖沖之知道劉徽通過割圓術(shù)得到的數(shù)是3J4,他看到劉徽在書中寫著“割之愈細,失之愈少,割而彌細’割而又割,以至于不可割’則所得之體與圓無相復(fù)也。\"祖沖之拍案而起,自言自語地說:“對,就這樣割下去。\"他決心用這個方法重新計算圓周率。劉徽的割圓術(shù)就是茌圓內(nèi)作出內(nèi)接正多邊形,用正多邊形的周長,近似圓周長,再來計算出圓周率。要得到314就需要作出96邊形。那時,人們計算用的是一根根小圓棍,叫“算籌”,把它擺成各種圓形來表示數(shù)。計算96邊形的周長,需要1次運算。而且有開平方的運算,這在今天,也不是一件輕而易舉的事,祖沖之和他的幾子準備了很多算籌,首先驗證劉徽的兀=3J4,他們父子倆算了十幾天,小木棍從桌上擺到地上,從房里擺到房外,驗證了劉徽的計算是正確的。
祖沖之知道割圓術(shù)可以將多邊形的邊數(shù)元限增加,但是它只能越來越接近真正的圓周長,而不可能達到完全的圓周長,所以圓周率是一個永遠也沒有\(zhòng)"底”的數(shù)值,現(xiàn)在要做的,是盡可能求其精確。就這樣,春去夏來,秋盡冬臨。父子倆一天又一天地擺弄算籌。竹制的算籌浸透了汗水,被摸得暗紅發(fā)亮。祖沖之不但循著割圓術(shù)進行頑強的計算,而且創(chuàng)造性地認為=如圓在圓的外面也割出一個很多邊形的正多邊形,那么標準的圓周長,就應(yīng)該介乎于外切多邊形的周長和內(nèi)接多邊形的周長之間。經(jīng)過幾千次復(fù)雜的計算,幾百次反復(fù)的驗算,歷時l5年,祖沖之終于算到圓外切與圓內(nèi)接的正34576邊形時,圓周率在3,l4l5926~3.]4l5927之間。而在實際上,3.14l5926后面一個數(shù)宇:恰恰是5。由此可見,祖沖之算出的圓周率是多么精確!