數(shù)學(xué)界的幾大猜想和故事

一、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個(gè)大膽的猜想：

　　一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；

　　二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

　　這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個(gè)猜想是第一個(gè)猜想的推論。因此，只需在兩個(gè)猜想中證明一個(gè)就足夠了。

　　同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中， 明確表示他深信哥德巴赫的這兩個(gè)猜想都是正確的定理，但是歐拉當(dāng)時(shí)還無(wú)法給出證明。由于歐拉是當(dāng)時(shí)歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家，他對(duì)哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個(gè)歐洲乃至世界數(shù)學(xué)界。從那以后，許多數(shù)學(xué)家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想?？墒侵钡?9世紀(jì)末，哥德巴赫猜想的證明也沒(méi)有任何進(jìn)展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了人們的想象。有的數(shù)學(xué)家把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”。

　　我們從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗(yàn)證了3300萬(wàn)以內(nèi)的所有偶數(shù)，竟然沒(méi)有一個(gè)不符合哥德巴赫猜想的。20世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對(duì)于更大的數(shù)依然成立?？墒亲匀粩?shù)是無(wú)限的，誰(shuí)知道會(huì)不會(huì)在某一個(gè)足夠大的偶數(shù)上，突然出現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例呢？于是人們逐步改變了探究問(wèn)題的方式。

　　1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們?cè)谑澜绶秶鷥?nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

　　20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個(gè)猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。

　　1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個(gè)“9＋9”是怎么回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是：“任何一個(gè)足夠大的偶數(shù)，都可以表示成其它兩個(gè)數(shù)之和，而這兩個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)，都是9個(gè)奇質(zhì)數(shù)之積。” 從這個(gè)“9＋9”開始，全世界的數(shù)學(xué)家集中力量“縮小包圍圈”，當(dāng)然最后的目標(biāo)就是“1＋1”了。

　　1924年，德國(guó)數(shù)學(xué)家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我國(guó)數(shù)學(xué)家王元證明了“2＋3”。1962年，中國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家證明了“1＋3”。

　　1966年，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個(gè)足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)數(shù)之和，而這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)就是奇質(zhì)數(shù)，另一個(gè)則是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的積。”這個(gè)定理被世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”。

　　由于陳景潤(rùn)的貢獻(xiàn)，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步，也許還要?dú)v經(jīng)一個(gè)漫長(zhǎng)的探索過(guò)程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明“1＋1”，必須通過(guò)創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。