楊輝三角的規(guī)律

楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。

楊輝三角形同時對應(yīng)于二項式定理的系數(shù)。

n次的二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的n + 1行。

例如在中，2次的二項式正好對應(yīng)楊輝三角形第3行系數(shù)1 2 1。

楊輝三角以正整數(shù)構(gòu)成，數(shù)字左右對稱，每行由1開始逐漸變大，然后變小，回到1。
第n行的數(shù)字個數(shù)為n個。
第n行的第k個數(shù)字為組合數(shù)。
第n行數(shù)字和為2n ? 1。
除每行最左側(cè)與最右側(cè)的數(shù)字以外，每個數(shù)字等于它的左上方與右上方兩個數(shù)字之和（也就是說，第n行第k個數(shù)字等于第n - 1行的第k ? 1個數(shù)字與第k個數(shù)字的和）。這是因為有組合恒等式：?？捎么诵再|(zhì)寫出整個楊輝三角形。

楊輝三角
楊輝三角形，也叫做賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。
楊輝三角形有許多有趣的規(guī)律，我搜集了其中一些比較重要的規(guī)律：
1、每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大，然后變小，回到1。2、第n行的數(shù)字個數(shù)為n個。 3、第n行數(shù)字和為2^(n－1)。（2的（n-1）次方）。 4、每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和。可用此性質(zhì)寫出整個帕斯卡三角形。 5、將第2n+1行第1個數(shù)，跟第2n+2行第3個數(shù)、第2n+3行第5個數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第2n個斐波那契數(shù)。將第2n行第2個數(shù)，跟第2n+1行第4個數(shù)、第2n+2行第6個數(shù)……這些數(shù)之和是第2n-1個斐波那契數(shù)。 6、第n行的第1個數(shù)為1，第二個數(shù)為1×(n-1)，第三個數(shù)為1×(n-1)×（n-2）/2，第四個數(shù)為1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此類推。 7.兩個未知數(shù)和的n次方運算后的各項系數(shù)依次為楊輝三角的第(n+1)行。
這就是著名的楊輝三角：

楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。

楊輝三角形同時對應(yīng)于二項式定理的系數(shù)。

n次的二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的n + 1行。

例如在中，2次的二項式正好對應(yīng)楊輝三角形第3行系數(shù)1 2 1。

楊輝三角以正整數(shù)構(gòu)成，數(shù)字左右對稱，每行由1開始逐漸變大，然后變小，回到1。
第n行的數(shù)字個數(shù)為n個。
第n行的第k個數(shù)字為組合數(shù)。
第n行數(shù)字和為2n ? 1。
除每行最左側(cè)與最右側(cè)的數(shù)字以外，每個數(shù)字等于它的左上方與右上方兩個數(shù)字之和（也就是說，第n行第k個數(shù)字等于第n - 1行的第k ? 1個數(shù)字與第k個數(shù)字的和）。這是因為有組合恒等式：?？捎么诵再|(zhì)寫出整個楊輝三角形。
1、每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大，然后變小，回到1。2、第n行的數(shù)字個數(shù)為n個。 3、第n行數(shù)字和為2^(n－1)。（2的（n-1）次方）。 4、每個數(shù)字等于上一行的左右兩個數(shù)字之和。可用此性質(zhì)寫出整個帕斯卡三角形。 5、將第2n+1行第1個數(shù)，跟第2n+2行第3個數(shù)、第2n+3行第5個數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第2n個斐波那契數(shù)。將第2n行第2個數(shù)，跟第2n+1行第4個數(shù)、第2n+2行第6個數(shù)……這些數(shù)之和是第2n-1個斐波那契數(shù)。 6、第n行的第1個數(shù)為1，第二個數(shù)為1×(n-1)，第三個數(shù)為1×(n-1)×（n-2）/2，第四個數(shù)為1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此類推。 7.兩個未知數(shù)和的n次方運算后的各項系數(shù)依次為楊輝三角的第(n+1)行。
這就是著名的楊輝三角：