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將函數(shù)f(x)=14x^2展開成x的冪級(jí)數(shù)并指出展開式成立的區(qū)間

2022-09-05 23:26

1個(gè)回答

2022-09-05 23:57

這道題這有兩個(gè)可能：
可能性之一：抄錯(cuò)題，或者出錯(cuò)題；
可能性之二：題目沒有錯(cuò)，只是教師用來測(cè)試學(xué)生對(duì)冪級(jí)數(shù)的最最基本的理解。

這道題的答案是：
14x2，收斂區(qū)間（-∞， +∞）。

解釋：
1、任何代數(shù)式的多項(xiàng)式，只要已經(jīng)用二項(xiàng)式方法展開后，
它們本身就已經(jīng)是冪級(jí)數(shù) = power series；
也就是說，它們已經(jīng)是麥克勞林級(jí)數(shù) = Mclaurin's series。

例如：
56x?1 + 78x32 + 89x21 + 90x? - 91x3 - 92x2 + 93x + 94
這樣的代數(shù)多項(xiàng)式 = algebraic polynomial，本身就是麥克勞林冪級(jí)數(shù)。
無需計(jì)算，無需多此一舉去計(jì)算，它就是冪級(jí)數(shù)的最后答案。

56(x-1)?1 + 78(x-1)32 + 89(x-1)21 + 90(x-1)? - 91(x-1)3 - 92(x-1)2 + 93(x-1) + 94
這樣的代數(shù)多項(xiàng)式，本身就是泰勒級(jí)數(shù)。
若想得到麥克勞林級(jí)數(shù)，則必須展開。若想得到泰勒級(jí)數(shù)，就不必展開。

但是，
A、國(guó)內(nèi)的教學(xué)會(huì)刻意將麥克勞林級(jí)數(shù)跟泰勒級(jí)數(shù)混為一談；
B、按照國(guó)內(nèi)教師的攪局解釋，他們又不愿用他們的攪局邏輯將
麥克勞林級(jí)數(shù)、泰勒級(jí)數(shù)、洛朗級(jí)數(shù)整合為一體！
（在整個(gè)中國(guó)微積分的教學(xué)中，充滿太多攪局謬論，數(shù)不勝數(shù)）

2、如果按照麥克勞林冪級(jí)數(shù)的定義，本題的最后結(jié)果依然是：

14x2，收斂區(qū)間（-∞， +∞）。

1個(gè)回答2023-04-07 16:15

這個(gè)只需要展開不破冪級(jí)數(shù)的函數(shù) 也就是說如果一個(gè)函數(shù)已經(jīng)是冪級(jí)數(shù)就不需要再展開了把前面的那個(gè)按照公式直接展開就可以了

將函數(shù)展開為X的冪級(jí)數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間

1個(gè)回答2022-09-08 09:05

1）利用 e^x 的展開式，……； 2）先用倍角公式降階，再用 cosx 的展開式，……。

將f(x)=e^x展開成關(guān)于x-1的冪級(jí)數(shù)

2個(gè)回答2023-07-22 14:40

ex=1+x+x2/輪皮瞎2!+x3/臘空3!+x4/4!…所以e(x-1)=1+(x-1)+(x-1)2/2!+(x-1)3/3!+(x-1)4/4!…所握禪以ex=e*e(x-1)=e*[1+(x...

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原函數(shù)F（x）=∫（0→x）f（t）dt，f（x）=x^2(0≤x≤1)，f（x）=x(1<x≤2)，求F（x）

3個(gè)回答2023-06-21 02:51

解神敬如下段瞎脊握滲圖所示

將下列函數(shù)展開成x的冪級(jí)數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間。

1個(gè)回答2022-12-13 14:16

將e^x展開泰勒級(jí)數(shù)，之后用x+1代換，ln（3+x）用ln（1+x）泰勒展開

求下列函數(shù)展開成x的冪級(jí)數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間：

1個(gè)回答2022-12-07 13:46

1/（1-x）= ∑[0，＋∞]x^n 1/(1+x)=∑[0，＋∞](-x)^n 1/(1+x2)=∑[0，＋∞](-x2)^n x/(1+x2)=∑[0，＋∞](-1)^n * x^(2n+...

全文

請(qǐng)問函數(shù)f(x)=x^2能否用泰勒公式得到它的冪級(jí)數(shù)展開式，如果能展開它的具體展開形式是什么樣的

2個(gè)回答2022-08-13 16:54

f(x)=x^2 就是f(x)在x=0處的泰勒展開式。因?yàn)椋篺(0)=f '(0)=f '''(0)=f '''...(0)=0; 只有：f ''(0)=2≠0 而泰勒展式為：f(x)=f(0)+f...

全文

函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則函數(shù)g(x)=f(f(x))的圖像關(guān)于什么對(duì)稱

1個(gè)回答2023-02-03 20:19

y軸，你想呀，比如y=x^2是偶函數(shù)，y=ff(x)=(x^2)^2=x^4，仍然是偶函數(shù)，所以：關(guān)于y軸對(duì)稱。歡迎你到“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)8吧提問，竭誠(chéng)為你提供免費(fèi)詳細(xì)解答！

在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且f(x)=f(2-x),若f(x)在區(qū)間【1，2】上是減函數(shù)，則f(x)

3個(gè)回答2022-08-30 14:21

解：∵函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù) ∴f(x)=f(-x) ∵f(x)=f(2-x)=f(-x+2) ∴函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，周期是2 即自變量每相隔2的函數(shù)值相等 ∵ f(x...

全文

在微積分基本定理中，為什么說F(X)是f(x)的原函數(shù)？而f(x)是F(X)的！導(dǎo)函數(shù)？

4個(gè)回答2022-07-16 22:23

如果f(x)是由F(x）求導(dǎo)得到的話，那么F(X)是f(x)的原函數(shù)，f(x)是F(X)的導(dǎo)函數(shù)

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