將函數(shù)f(x)=14x^2展開成x的冪級數(shù)并指出展開式成立的區(qū)間

這道題這有兩個可能：
可能性之一：抄錯題，或者出錯題；
可能性之二：題目沒有錯，只是教師用來測試學(xué)生對冪級數(shù)的最最基本的理解。

這道題的答案是：
14x2，收斂區(qū)間（-∞， +∞）。

解釋：
1、任何代數(shù)式的多項(xiàng)式，只要已經(jīng)用二項(xiàng)式方法展開后，
它們本身就已經(jīng)是冪級數(shù) = power series；
也就是說，它們已經(jīng)是麥克勞林級數(shù) = Mclaurin's series。

例如：
56x?1 + 78x32 + 89x21 + 90x? - 91x3 - 92x2 + 93x + 94
這樣的代數(shù)多項(xiàng)式 = algebraic polynomial，本身就是麥克勞林冪級數(shù)。
無需計算，無需多此一舉去計算，它就是冪級數(shù)的最后答案。

56(x-1)?1 + 78(x-1)32 + 89(x-1)21 + 90(x-1)? - 91(x-1)3 - 92(x-1)2 + 93(x-1) + 94
這樣的代數(shù)多項(xiàng)式，本身就是泰勒級數(shù)。
若想得到麥克勞林級數(shù)，則必須展開。若想得到泰勒級數(shù)，就不必展開。

但是，
A、國內(nèi)的教學(xué)會刻意將麥克勞林級數(shù)跟泰勒級數(shù)混為一談；
B、按照國內(nèi)教師的攪局解釋，他們又不愿用他們的攪局邏輯將
麥克勞林級數(shù)、泰勒級數(shù)、洛朗級數(shù)整合為一體！
（在整個中國微積分的教學(xué)中，充滿太多攪局謬論，數(shù)不勝數(shù)）

2、如果按照麥克勞林冪級數(shù)的定義，本題的最后結(jié)果依然是：

14x2，收斂區(qū)間（-∞， +∞）。