拉格朗日中值定理說的是什么?有什么意義?
3個回答
如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導(dǎo),[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x
(0<θ<1)
上式給出了自變量取得的有限增量△x時,函數(shù)增量△y的準(zhǔn)確表達式,
因此本定理也叫有限增量定理
幾何意義
若連續(xù)曲線y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直與x軸的切線,則曲線在A,B間至少存在一點P(c,f(c)),使得該曲線在P點的切線與割線AB平行.
f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x
(0<θ<1)
上式給出了自變量取得的有限增量△x時,函數(shù)增量△y的準(zhǔn)確表達式,
因此本定理也叫有限增量定理
幾何意義
若連續(xù)曲線y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直與x軸的切線,則曲線在A,B間至少存在一點P(c,f(c)),使得該曲線在P點的切線與割線AB平行.
如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導(dǎo),[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
上式給出了自變量取得的有限增量△x時,函數(shù)增量△y的準(zhǔn)確表達式,
因此本定理也叫有限增量定理
幾何意義
若連續(xù)曲線y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直與x軸的切線,則曲線在A,B間至少存在一點P(c,f(c)),使得該曲線在P點的切線與割線AB平行.
f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
上式給出了自變量取得的有限增量△x時,函數(shù)增量△y的準(zhǔn)確表達式,
因此本定理也叫有限增量定理
幾何意義
若連續(xù)曲線y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直與x軸的切線,則曲線在A,B間至少存在一點P(c,f(c)),使得該曲線在P點的切線與割線AB平行.
具有把微積分嚴(yán)格理論化的重要意義
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拉格朗日中值定理 “中值”指的是什么?
指的是區(qū)間(a,b)的兩個端點所連直線的斜率,這個定理就是說如果在閉區(qū)間上連續(xù),開區(qū)間上可導(dǎo)。 那么總有那么一個值能夠使已知曲線的斜率和直線斜率相等,其他的斜率都會比這個大或者小。事實上如果你看過...
全文什么叫拉格朗日中值定理?其中的中值是指什么?
拉格朗日中值定理如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導(dǎo),[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*...
全文拉格朗日中值定理?
你把f'(x)當(dāng)作拉格朗日中值定理中德函數(shù),代進定理不是立刻就有這個式子了么?
拉格朗日中值定理?
拉格朗日中值定理又稱拉氏定理,是微分學(xué)中的基本定理之一,它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點的局部變化率的關(guān)系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣,同時也是柯西中值定理的特殊情形...
全文拉格朗日中值定理是什么
f(b)-f(a)=f‘(ζ)(b-a) 就是說一段定義域為[b,a]的連續(xù)函數(shù),必存在一點ζ,f‘(ζ)=[f(b)-f(a)]/(b-a) 拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣 拉格朗日中值定理的...
全文拉格朗日中值定理是什么
如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導(dǎo),[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) 示意圖令f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0...
全文拉格朗日中值定理是什么?
定義 又稱拉氏定理。 如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導(dǎo),[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) 令f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ...
全文什么是拉格朗日中值定理。
拉格朗日中值定理又稱拉氏定理,是微分學(xué)中的基本定理之一,它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點的局部變化率的關(guān)系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣,同時也是柯西中值定理的特殊情形...
全文拉格朗日中值定理?
構(gòu)造函數(shù)是輔助解題的,如果你用f本身應(yīng)用拉格朗日中值定理也能求解出來,其實不構(gòu)造也沒有關(guān)系。關(guān)鍵是:你準(zhǔn)備如何不構(gòu)造來求解,不構(gòu)造的情況是不是比構(gòu)造還好?回答了這兩個問題,就明白為什么了
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