橢球面的方程

二次曲面方程不是推導(dǎo)出來的（除了幾個旋轉(zhuǎn)曲面外，見【附注】）
二次曲面實際上是先有方程，再研究其圖形的。
根據(jù)二次方程
ax^2+by^2+cz^2+px+qy+rz+C=0
進(jìn)行討論，
對于一次項系數(shù)
p，若與它對應(yīng)的二次項系數(shù)
a≠0，則可以通過平移消去
a。對于一次項系數(shù)q及r也一樣。
二次項中一般還有交叉項xy,yz,zx項的，由于在線性代數(shù)中可以通過二次型的正交變換消去，所以在高等數(shù)學(xué)里一開始就沒有討論。
所以要討論的標(biāo)準(zhǔn)型，除了柱面方程外，實際上只有
【一】ax^2+by^2+cz^2+C=0，
①C≠0，包括橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面；
②C=0，包括各類錐面；
【二】ax^2+by^2+rz+C=0，
包括橢圓拋物面，雙曲拋物面（馬鞍面是外號，不是學(xué)名）。
其形狀是通過截面的截口痕跡（截痕法）來討論。
【附注】①到兩個定點(diǎn)距離之和為定值的空間點(diǎn)的軌跡是旋轉(zhuǎn)橢球面；
②到兩個定點(diǎn)距離之差為定值的空間點(diǎn)的軌跡是旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面；
③到定點(diǎn)和給定平面距離相等的空間點(diǎn)的軌跡是旋轉(zhuǎn)拋物面。
在給出數(shù)據(jù)后，利用距離公式是很容易推導(dǎo)的。