等比數列前n項和性質

①若
m、n、p、q∈n*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列.
“g是a、b的等比中項”“g^2=ab（g≠0）”.
③若（an）是等比數列，公比為q1，（bn）也是等比數列，公比是q2，則
（a2n），（a3n）…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…
（can），c是常數，（an*bn），（an/bn)是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。
（4）按原來順序抽取間隔相等的項，仍然是等比數列。
（5）等比數列中，連續(xù)的，等長的，間隔相等的片段和為等比。
（6）若（an）為等比數列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數）成等差，公差為log以a為底q的對數。
(7)
等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)=(a1q^n)/(q-1)-a1/(q-1)
(8)
數列{an}是等比數列，an=pn+q，則an+k=pn+k也是等比數列，
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
(9)由于首項為a1，公比為q的等比數列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數函數y=a^x有著密切的聯系，從而可以利用指數函數的性質來研究等比數列。

解答：
（1）
n=1時，a1=2^1-1=1
n≥2時，
an=(2^n-1)-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
n=1時，也滿足上式
∴
an=2^(n-1)
（2）
∴
an2=4^(n-1)
∴
{an2}也是等比數列
利用等比數列的求和公式
a1∧2+a2∧2+…+an∧2=(1-4^n)/(1-4)=(4^n
-1)/3