什么情況下,特征值相同,兩個(gè)矩陣相似

若兩個(gè)矩陣都可對(duì)角化，且特征值相同，則兩個(gè)矩陣相。似兩個(gè)矩陣相似那么這兩個(gè)矩陣有相同的特征多項(xiàng)式，這是一個(gè)必要條件，并不充分（就是說還不夠全面）。全面的說應(yīng)該是還要有相同的特征值，或者和在一起說兩個(gè)矩陣有相同的初等因子。

擴(kuò)展資料

矩陣的特征多項(xiàng)式是x^2-x+1，根不為1，因此這兩個(gè)矩陣沒有相同的特征值。應(yīng)該是第一行為（1,1），第二行為（0,1）。

這時(shí)這個(gè)矩陣與I（單位陣）的特征多項(xiàng)式相同，但是特征向量不同，所以證明了特征值相同只是一個(gè)必要條件。

若一個(gè)矩陣與對(duì)角陣相似，則這個(gè)矩陣可以對(duì)角化，而矩陣可對(duì)角化的條件是這個(gè)矩陣的最小多項(xiàng)式?jīng)]有重根，這里舉的反例顯然不滿足要求，所以不可對(duì)角化，自然也不與單位陣相似。