中國(guó)地質(zhì)大學(xué)四級(jí)校線

線面平行線的性質(zhì)是指：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

線面平行的性質(zhì)定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

一條直線與一個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)（不相交），稱為直線與平面平行。從直線與直線平行得到直線與平面平行，一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

線面平行的定義:

一條直線與一個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)（不相交），稱為直線與平面平行。

線面平行判定方法：

1、利用定義：通過(guò)證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)來(lái)證明線面平行。

2、利用判定定理：從直線與直線平行，或者直線與垂線的垂直得到直線與平面平行。

3、利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

線面關(guān)系的八大定理：

直線與平面平行的判定定理、直線與平面平行的性質(zhì)定理、平面與平面平行的判定定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理、直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的性質(zhì)定理、平面與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的性質(zhì)定理。

平行線的定義：平行線一定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。

平行線的性質(zhì)：1、幾何中，在同一平面內(nèi)，永不相交（也永不重合）的兩條直線(line)叫做平行線（parallel lines）。

2、平行線公理是幾何中的重要概念。歐氏幾何的平行公理，可以等價(jià)的陳述為“過(guò)直線外一點(diǎn)有唯一的一條直線和已知直線平行”。而其否定形式“過(guò)直線外一點(diǎn)沒有和已知直線平行的直線”或“過(guò)直線外一點(diǎn)至少有兩條直線和已知直線平行”，則可以作為歐氏幾何平行公理的替代，而演繹出獨(dú)立于歐氏幾何的非歐幾何。

3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如若a∥b，b∥c，則a∥c。

三角形中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半。下面整理了三角形中位線定理和性質(zhì)，供大家參考。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半。

證明：已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。求證DE平行于BC且等于BC/2

過(guò)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括號(hào)）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)

∵D為AB中點(diǎn)

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立

設(shè)⊿ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。

1、三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。

2、三角形中線長(zhǎng)：

ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2；

mb=(1/2)√2c2+2a2-b2 ;

mc=(1/2)√2a2+2b2-c2 。

(ma，mb，mc分別為角A，B，C所對(duì)的中線長(zhǎng))

3、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

5、三角形中線組成的三角形面積等于這個(gè)三角形面積的3/4。

初中平行線的性質(zhì)：
1、初中學(xué)的平行線，局限在同一平面內(nèi)。
2、同一平面內(nèi)的兩條平行直線，被第三條直線所截，所成的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
例：直線L1∥L2，與L3相交，則：∠1=∠2，∠2=∠3，∠2+∠4=180°
3、同一平面內(nèi)，三條平行線被兩條直線所截，所截得的線段對(duì)應(yīng)成比例。
例：如圖，直線L1∥L2∥L3，與兩條直線交于A,B,C,D,E,F六點(diǎn)。則：
AC/CE=BD/DF
3、同一平面內(nèi)，兩條直線同時(shí)平行第三條直線，那么這兩條直線平行。