高中三角函數(shù)公式二倍角

一、二次函數(shù)公式:

一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù),a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h,k）]

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1,0）和 B（x2,0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a

二、二次函數(shù)的圖象

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖象,

可以看出,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.

三、拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸為直線

x = -b/2a.

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P.

特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

P [ -b/2a ,(4ac-b2)/4a ].

當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí),P在x軸上.

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.

當(dāng)a＞0時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí),拋物線向下開口.

|a|越大,則拋物線的開口越小.

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0）,對(duì)稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0）,對(duì)稱軸在y軸右.

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).

拋物線與y軸交于（0,c）

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ= b2-4ac＞0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

Δ= b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn).

Δ= b2-4ac＜0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

四、二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c,

當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）,

即ax2+bx+c=0

此時(shí),函數(shù)圖象與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根.

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.

1、公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角緩鄭的同一三角函數(shù)的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公棚哪則式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π－鏈棚α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

和倍問題就是已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的倍數(shù)的關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題.小數(shù)＝和÷（倍數(shù)＋1）（一般用小數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)量）大數(shù)＝和－小數(shù) 或 大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)等量關(guān)系：小數(shù)＋小數(shù)×倍數(shù)＝和差倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題.小數(shù)＝差÷（倍數(shù)－1）大數(shù)＝小數(shù)＋差 或 大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)等量關(guān)系：小數(shù)×倍數(shù)－小數(shù)＝差和倍問題的特點(diǎn)是利用大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，解答和倍應(yīng)用題的最好助手是，采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的數(shù)量關(guān)系。擴(kuò)展資料：舉例：“紅鉛筆是白鉛筆的3倍”表示白鉛筆是一倍數(shù)，紅鉛筆是三倍數(shù)。因此，我們可以把白鉛筆設(shè)為一倍數(shù)：用x表示，那么紅鉛筆就是白鉛筆的3倍，用3x表示，“紅鉛筆和白鉛筆的和是64支”就是說紅鉛筆的支數(shù)+白鉛筆的支數(shù)=64支（總支數(shù)）解：設(shè)白鉛筆為x（一倍數(shù)）支，那么紅鉛筆為3x支。x+3x=644x=64x=64÷4x=16紅鉛筆：3x=3×16=48（支）答：白鉛筆有16支，紅鉛筆有48支。舉例：某班買來單價(jià)為0.5元的練習(xí)本若干，如果將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付：男生，平均每人可得10本,這兩句話說男生多。女生每人交15*0.5=7.5元男生每人交10*0.5=5.0元根據(jù)15 10，可得男女比例為 3：2。 女生占 2/5 ，男生占3/5。[7.5*3/5+5.0*2/5]/1=6元這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付6元很遺憾，以上計(jì)算是錯(cuò)誤的根據(jù)15，10，得出男女生比例是15：10.假設(shè)男生為15份，女生為10份。則總本數(shù)為15×10=1500.5×150÷（15+10）=3元。正確答案為3元。

二倍角三角函數(shù)公式如下：

正弦二倍角：

sin2α=2cosαsinα

推導(dǎo)：sin2A=sin（A+A）=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

余弦二倍角：

余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價(jià)：

1、cos2a=2cos2α-1

2、cos2α=1-2sin2α

3、cos2a=cos2a-sin2a

推導(dǎo)：cos2A=cos（A+A）=cosAcosA-sinAsinA=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A

正切二倍角：

tan2α=2tanα/[1-（tanα）^2]

tan（1/2*α）=（sinα）/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

推導(dǎo)：tan（2a）=tan（a+a）=（tan（a）+tan（a））/（1-tan（a）*tan（a））=2tanα/（1-tan2α）

導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的轉(zhuǎn)換公式，詳細(xì)介紹如下：

一、轉(zhuǎn)換公式：

已知導(dǎo)數(shù)求原函數(shù)公式y(tǒng)=f(x)=c(c為常數(shù))，則f'(x)=0，f(x)=x^n(n不等于0)，f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)，f(x)=sinx，f'(x)=cosx，f(x)=cosx，f'(x)=-sinx，f(x)=a^x，f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)。

f(x)=e^x，f'(x)=e^x，f(x)=logaX，f'(x)=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0)，f(x)=lnx，f'(x)=1/x(x>0)，f(x)=tanx，f'(x)=1/cos^2x，f(x)=cotx，f'(x)=-1/sin^2x。

二、知識(shí)拓展：

函數(shù)數(shù)學(xué)術(shù)語，定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，近代定義是從集合映射的觀點(diǎn)出發(fā)。

函數(shù)最早由中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學(xué)》，之所以這么翻譯，他給出的原因是凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，或者說一個(gè)量中包含另一個(gè)量。

輸入值的集合被稱為f的定義域，可能的輸出值的集合被稱為f的值域，函數(shù)的值域是指定義域中全部元素通過映射f得到的實(shí)際輸出值的集合，注意把對(duì)應(yīng)域稱作值域是不正確的，函數(shù)的值域是函數(shù)的對(duì)應(yīng)域的子集。

公函的格式是：公函在結(jié)構(gòu)上一般由標(biāo)題、正文、落款三部分構(gòu)成。

標(biāo)題：跟一般的信函不同，公函的標(biāo)題通常要包括發(fā)文機(jī)關(guān)、事由和文種類別(函)。有時(shí)可省寫發(fā)文機(jī)關(guān)，但事由和文種類別不能省略。另外,標(biāo)題的右上方要有編號(hào)。

正文：正文的開頭頂格寫受文單位，然后另起一段寫發(fā)函的原因、聯(lián)系的事項(xiàng)，最后一般要用“請(qǐng)研復(fù)”、“請(qǐng)協(xié)助”等字樣提出具體要求，結(jié)束正文。

落款：法定作者、日期，并加蓋公章。公函的寫作要求是：一事一函，語言規(guī)范、明了，語氣合乎內(nèi)容要求。

日常溝通協(xié)作關(guān)系的函格式是：

XXX機(jī)場(chǎng)服務(wù)公司。

感謝貴單位一直以來對(duì)XXX公司（以下簡(jiǎn)稱“我公司”）的大力支持。

近年來，隨著我公司快速發(fā)展，貴單位與我公司在XX領(lǐng)域的合作不斷加深，合作共贏關(guān)系漸趨穩(wěn)固。為鞏固成果，進(jìn)一步擴(kuò)展在XX領(lǐng)域的更深層次合作，為公司就進(jìn)一步加強(qiáng)日常溝通協(xié)作提出如下建議：

一、建立常態(tài)化溝通協(xié)作機(jī)制。

二、加強(qiáng)XX領(lǐng)域業(yè)務(wù)人員的交流與培訓(xùn)。

三、加強(qiáng)信息傳遞與共享。

以上各項(xiàng)，如蒙同意，建議召開一次溝通協(xié)調(diào)會(huì)就有關(guān)內(nèi)容進(jìn)一步磋商和明確，以利今后工作開展。

特此函達(dá)，務(wù)希研究見復(fù)。

XXX公司。

2020年X月X日。