數(shù)學(xué)函數(shù)解析式

正比例函數(shù)的解析式是y=kx（k是常數(shù)，k≠0）。

正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）和定點(diǎn)（1，k）兩點(diǎn)的一條直線，它的斜率是k（k表示正比例函數(shù)與x軸的夾角大?。?，橫、縱截距都為0，正比例函數(shù)的圖像是一條過原點(diǎn)的直線，解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）。

正比例函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性

當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)。

當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減），為減函數(shù)。

對(duì)稱性

對(duì)稱點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

對(duì)稱軸：自身所在直線；自身所在直線的平分線。

注意事項(xiàng)

1、兩個(gè)變量，X，Y，當(dāng)然了，如果換成A，B也是可以的，但條件是2個(gè)變量。不能多，也不能少。

2、k為常數(shù)，且k≠0。也就是說，k=0了不行，k=0的話，y就也等于0了，y也就成了常量。還有就是X的系數(shù)k是常數(shù)，也就是說如果k也是變量的話，那整個(gè)式子就成了三個(gè)變量，不行。

3、x，y的次數(shù)必須是1，如果這兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)有一個(gè)不為1，也不行。從這個(gè)上說，正比例函數(shù)其實(shí)就是一次函數(shù)（y=kx+b）的一種特殊形式。

三角函數(shù)解析式是y=Asin(ωx+φ)+k。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。

解三角函數(shù)化簡(jiǎn)步驟：誘導(dǎo)公式（π，2π，，，）→和差角公式（π／6，π／4，π／6）→正弦二倍角逆用公式（sinxcosx,）→降冪公式（sin2x，cos2x）→輔助角公式（asinx+bcosx）→y=Asin(wx+φ）＋B。

內(nèi)容擴(kuò)展

三角函數(shù)也可以等價(jià)地用與單位圓有關(guān)的各種線段的長(zhǎng)度來定義。三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時(shí)有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。在數(shù)學(xué)分析中，三角函數(shù)也被定義為無窮級(jí)數(shù)或特定微分方程的解。

允許它們的取值擴(kuò)展到任意實(shí)數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。三角函數(shù)解析式是y=Asin(ωx+φ）＋k。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0),則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).

(3)交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫兩點(diǎn)式，兩根式等）

學(xué)數(shù)學(xué)的小竅門

1、學(xué)數(shù)學(xué)要善于思考，自己想出來的答案遠(yuǎn)比別人講出來的答案印象深刻。

2、課前要做好預(yù)習(xí)，這樣上數(shù)學(xué)課時(shí)才能把不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)更好的消化吸收掉。

3、數(shù)學(xué)公式一定要記熟，并且還要會(huì)推導(dǎo)，能舉一反三。

4、學(xué)好數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的就是把課本知識(shí)點(diǎn)及課后習(xí)題都掌握好。

5、數(shù)學(xué)80%的分?jǐn)?shù)來源于基礎(chǔ)知識(shí)，20%的分?jǐn)?shù)屬于難點(diǎn)，所以考120分并不難。

1、條件為已知拋物線過三個(gè)已知點(diǎn)，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分別代入成為一個(gè)三元一次方程組，解得a、bc的值，從而得到解析式。

2、已知頂點(diǎn)坐標(biāo)及另外一點(diǎn)，用頂點(diǎn)式：Y=a(X-h)^2+K , 點(diǎn)坐標(biāo)代入后，成為關(guān)于a的一元一次方程，得a的值，從而得到 解析式。

3、已知拋物線過三個(gè)點(diǎn)中，其中兩點(diǎn)在X軸上，可用交點(diǎn)式(兩根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三點(diǎn)坐標(biāo)代入求a，得拋物線解析式。

擴(kuò)展資料：

y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k)；對(duì)稱軸為直線x=h；頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最值=k.有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式。

例：已知二次函數(shù)y的頂點(diǎn)(1,2)和另一任意點(diǎn)(3,10)，求y的解析式。

解：設(shè)y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。

注意：與點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的平移不同，二次函數(shù)平移后的頂點(diǎn)式中，h>0時(shí)，h越大，圖像的對(duì)稱軸離y軸越遠(yuǎn)，且在x軸正方向上，不能因h前是負(fù)號(hào)就簡(jiǎn)單地認(rèn)為是向左平移。

二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越??；|a|越小，則拋物線的開口越大。

一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。（可巧記為：左同右異）

常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0, c）。

一、二次函數(shù)公式:

一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù),a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h,k）]

交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1,0）和 B（x2,0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a

二、二次函數(shù)的圖象

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖象,

可以看出,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.

三、拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸為直線

x = -b/2a.

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P.

特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

P [ -b/2a ,(4ac-b2)/4a ].

當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí),P在x軸上.

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.

當(dāng)a＞0時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí),拋物線向下開口.

|a|越大,則拋物線的開口越小.

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0）,對(duì)稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0）,對(duì)稱軸在y軸右.

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).

拋物線與y軸交于（0,c）

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ= b2-4ac＞0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

Δ= b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn).

Δ= b2-4ac＜0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

四、二次函數(shù)與一元二次方程

特別地,二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c,

當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）,

即ax2+bx+c=0

此時(shí),函數(shù)圖象與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根.

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.

1、公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角緩鄭的同一三角函數(shù)的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2、公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4、公棚哪則式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π－鏈棚α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα