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　　三階幻方據(jù)傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝將它命名為“縱橫圖”，又名“九宮圖”，并在《續(xù)古摘奇算法》中，總結(jié)出了洛書幻方構(gòu)造的方法：“九子排列，上下對易，左右相更，四維挺出?！爆F(xiàn)用圖1解釋如下：

　　1 9 9
　　4 2 4 2 4 2 4 9 2
　　7 5 3 7 5 3 3 5 7 3 5 7
　　8 6 8 6 8 6 8 1 6
　　9 1 1
　　九子排列 上下對易 左右相更 四維挺出

　　圖1
　　國外最早的幻方，是印度加泰蘇立神廟碑文上的四階縱橫圖。歐洲人直到14世紀(jì)才開始研究幻方，比我國遲了將近2000年。
　　幻方出現(xiàn)之后，曾使不少人為之入迷，古今中外許多大數(shù)學(xué)家、大學(xué)者如歐拉、富蘭克林等對幻方都很感興趣，并且逐步研究出了不少獨特的構(gòu)造方法，如“羅伯法”、“行列交會法”、“巴舍法（又稱平移補空法丁）”，還有周土藩教授的“整體核算法”（見本刊2003年10月初一版）等等。
　　我在指導(dǎo)小學(xué)生用l～9這9個數(shù)字填寫三階幻方時，發(fā)現(xiàn)9個數(shù)排列很有趣，5個奇數(shù)在中間“ ”形上，4個偶數(shù)在4個角上，并且有一定的順序，此時我想，這是一個特例呢，還是具有普遍性的規(guī)律？經(jīng)過進一步研究，發(fā)現(xiàn)用來填寫三階幻方的9個數(shù)（一般是成等差數(shù)列*的9個數(shù)），不管如何干變?nèi)f化，凡是這樣的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等有理數(shù)，只要將它按一定的順序排列（可從小到大，也可從大到?。┚砂础皩μ柸胱狈ㄍ瓿?。
　　下面介紹“對號入座”法。

　　圖2
　　例1 將-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8這9個數(shù)填入圖2的9個空格中，使得每行、每列、每條對角線上3個數(shù)相加的和都相等。

　?、?① ⑥
　?、?⑤ ⑦
　?、?⑨ ②
　　圖3
　　步驟1 編號．首先給三階幻方中每個方格編號（如圖3），使中間組成“ ”型的5個格子的編號從上到下，從左往右分別為①③⑤⑦⑨號，角上4個格子的編號從右往左，由下往上分別為②④⑥⑧號。（作為基本步驟，以后可在形式上省略。）

　　其次給提供的9個數(shù)編序號。從小到大依次為①②……⑨號。
　　-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
　?、?② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
　　如
　　步驟2 對號人座。先將序號為①③⑤⑦⑨的數(shù)分別填入三階幻方中相應(yīng)的位置（如圖4）再將余下的序號為②④⑥⑧的數(shù)填入四角相應(yīng)的位置（如圖5）。
　　-8
　　-4 0 4
　　8
　　6 -8 2
　　-4 0 4
　　-2 8 -6

　　圖5
　　圖4

　　步驟3 檢驗正確。（略，不難求得各條線上的和均為0）
　　這種方法是否符合所有這類題呢？答案是肯定的。
　　a+3d a-4d a+d
　　a-2d a a+2d
　　a-d a+4d a- 3d
　　證明 設(shè)用來填三階幻方的 9個數(shù)分別為：a-4d，a- 3d，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，a+3d， a+4d，（其中中間一個數(shù)為a，公差為d。）按對號人座法得圖 6。
　　檢驗 分別求出橫、豎、斜3數(shù)之和（略）均為3，顯然正確。說明這種方法具有普遍性。
　　將圖5第一行與第三行對調(diào)，第一列與第三列對調(diào)，就可得到4種填法，再將這4種填法的每個三階幻方旋轉(zhuǎn)90°，就可得到三階幻方的8種填法，如圖7。
　　6 -8 2 -2 8 -6 -6 8 -2 2 -8 6
　　-4 0 4 -4 0 4 4 0 -4 4 0 -4
　　-2 8 -6 6 8 2 2 -8 6 -6 8 -2

　　2 4 -6 -6 4 2 -2 -4 6 6 -4 -2
　　-8 0 8 8 0 -8 8 0 -8 -8 0 8
　　6 -4 -2 -2 -4 6 -6 4 2 2 4 -6

　　圖7

　　推廣 將9個成等比數(shù)列**的數(shù)填入三階幻方，使每行、每列、每條對角線上3個數(shù)之積相等。
　　8
　　2
　　1 4
　　例2 將8，4，2，1， 這 9個數(shù)填入 3×3的方格表中，使每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之積相等。
　　圖8