初一奧數(shù)題（200分?。?/h1>

2023-10-24 17:05

4個(gè)回答

2023-10-24 21:21

先利返喊用右圖證明”若平面上有兩個(gè)異色的點(diǎn)距離為2，地么必定可以找到符合題意的三角形”．再找長(zhǎng)為2端點(diǎn)異色的線段．以O(shè)（白色）為圓心，4為配鏈半徑作圓．如圓內(nèi)皆白點(diǎn)，問題已證．否則圓內(nèi)有一黑點(diǎn)P，以O(shè)P為底作腰長(zhǎng)為2的三角形OPR，則R至少與O、P中一點(diǎn)異色，這樣的線段找到．漏賣野

2023-10-24 20:17

1.這題我想到了二進(jìn)制來控制顏色，我對(duì)9個(gè)點(diǎn)分別標(biāo)上號(hào)，0或1，也就是說，每一個(gè)點(diǎn)都一個(gè)號(hào)，是0或1，然后我規(guī)定，兩個(gè)點(diǎn)號(hào)碼不同，連起來就是藍(lán)色的，號(hào)碼相同，連起來同色，這樣一來，每一個(gè)三角形的三個(gè)點(diǎn)，根據(jù)抽屜原理，一定有兩個(gè)點(diǎn)是同色的，那么也就至少有一條邊是紅色的，這樣就很好的模擬了條件！然后我發(fā)現(xiàn)，根據(jù)抽屜原理，至少有5個(gè)1或至少有5個(gè)0，這樣，我其實(shí)證明了，一定存在有5個(gè)點(diǎn)，其扮此斗中每?jī)牲c(diǎn)的連線都是紅色。

2.第二題和第一題其實(shí)是一個(gè)題，就好象客人就是1個(gè)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)就是兩個(gè)點(diǎn)之間的連線是紅色的，由上題廳磨得到，我們至少存在5個(gè)點(diǎn)，其中每?jī)牲c(diǎn)的連線都是紅色。那么也就至少存在5個(gè)人，他們是互相認(rèn)識(shí)的。

3。這道題沒個(gè)圖沒法說清楚，所以我用坐標(biāo)來說，你解析法應(yīng)該懂吧。
首先在平面上一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，至少有兩個(gè)點(diǎn)是同色的。所以我隨便找兩個(gè)點(diǎn)，相距1，不妨讓這兩個(gè)點(diǎn)是白色的。我把它放到坐標(biāo)系中，令(0,0)點(diǎn)是紅色的，(0,1)點(diǎn)是白色的，然后用反證法，先假定這個(gè)命題是不成立的，那么(sqrt(3)/2,1/2)是黑色的，同理，(-sqrt(3)/2,1/2)也是黑色的，而(sqrt(3)/2,1/2)，(-sqrt(3)/2,1/2)，(0,-1)是邊長(zhǎng)為扒敗sqrt(3)的正三角形，所以(0,-1)是白色的，那么(0,0)，(0,-1)是白色的，那么(sqrt(3)/2,-1/2)是黑色的，但是這么畫下去怎么化也畫不出矛盾的條件。我做不出，只能幫你找答案。答案我還是看懂了。

首先證明若相距2的兩個(gè)異色的點(diǎn)，一定是存在滿足條件的三角形。
不妨令(-1,0)是黑色的，(1,0)是白色的。那么不妨令(0,0)是白色的，這樣(1/2,sqrt(3)/2)是黑色的，(1/a2,-sqrt(3)/2)是黑色的，(-1,0)(1/2,sqrt(3)/2)(1/2,sqrt(3)/2)就是邊長(zhǎng)為sqrt(3)且頂點(diǎn)同色的三角形。
然后證明一定存在相距2的兩個(gè)異色的點(diǎn)
以(0,0)為圓心，4為半徑，畫圓，如果圓內(nèi)都是白色的(黑色同理)，那么要證命題已經(jīng)成立，若至少存在一個(gè)p點(diǎn)，是黑色的，那么必可在圓內(nèi)找到和p相距2，且是白色的點(diǎn)，那么命題成立。

證明還是很巧妙的，嘆為觀止。

2023-10-24 18:30

1~因?yàn)槊總€(gè)三角形必須都有一條紅邊,所以御拆肆可以確定9點(diǎn)中必定有7個(gè)或7個(gè)以上御櫻的紅點(diǎn)。因此假如取4點(diǎn)紅點(diǎn)，那么其中每?jī)牲c(diǎn)鎮(zhèn)轎的連線都是紅色。

2023-10-24 17:25

第二題：
設(shè)：1.三人做肆鋒（A1B1C1）互相認(rèn)識(shí)
2.三人（A2B2C2），
3.三人（A3B3C3），
因?yàn)楣灿芯湃?。則：
A1＝B1＝C1
A2＝B2＝C2
A3＝純晌B3＝C3，所以不難推出；必有4名數(shù)學(xué)家彼此認(rèn)識(shí)雹差