請(qǐng)問(wèn)函數(shù)可積與原函數(shù)存在的關(guān)系

可積和原函數(shù)存在完全州滑兩個(gè)概念?？煞e但原函數(shù)不一定存在，原函數(shù)存在不一定可積，二者沒(méi)有必然關(guān)系?？煞e的充分條件：函數(shù)連續(xù)或函數(shù)在區(qū)間上有界且有有限個(gè)間斷點(diǎn)?；蚝瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)。原函數(shù)存在的充分條件：連續(xù)。另外函數(shù)冊(cè)芹臘含有第一類間斷點(diǎn)，那么不存在原函數(shù)，含無(wú)窮首或型的間斷點(diǎn)也不存在原函數(shù)。

先好好慎斗看書(shū)，原函數(shù)的定義和可積的定義，說(shuō)簡(jiǎn)單的就是由于定義的原因兩者無(wú)法互相推導(dǎo)?？煞e強(qiáng)調(diào)的是積分，原函數(shù)強(qiáng)調(diào)的是微分。 而且可積出來(lái)的是一個(gè)寬戚磨值，某函數(shù)的原函數(shù)還是一個(gè)函仔升數(shù)。

問(wèn)首返題一：否，若f(x)存在原函數(shù)F(x),那么F'(x)=f(x),若f(x)在x=c是跳躍間斷點(diǎn)，必然，f(c 0)≠f(c-0),這就導(dǎo)致F'(c 0)≠F'(c-0)，故F'(c)不存在，與F'(c)=f(c)矛盾?？扇ラg斷點(diǎn)F'(c 0)=F'(c-0)，但是顯然他們都不等于F'(c)[例如F'(c 0)=f(c 0)≠f(c)],事實(shí)上，函數(shù)存在第一類間斷點(diǎn)，必者爛饑然沒(méi)有原函數(shù)。
問(wèn)題二：是。有限個(gè)間斷點(diǎn)不影響可積性，若存在原函數(shù)F‘(x)=f(x),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可導(dǎo)函歷蘆數(shù)必連續(xù)，可知F(x)連續(xù)。