基本不等式，在線等，真的很急?。?/h1>

2022-09-03 09:31

1.求使不等式（根號x+根號y）≤a根號下（x+y)(x>0,y>0)恒成立的實數(shù)a的最小值. 2.已知n為正整數(shù)，比較log（n+1)為底（n+2)與log（n+2)為底（n+3）的大小。

2個回答

2022-09-03 13:43

1、平方整理得2根號(xy)/(x+y)<=a^2-1①
由均值不等式x+y>=2根號(xy),所以2根號(xy)/(x+y)<=1
要使①恒成立，則a^2-1>=1,所以a>=根號2，a的最小值為根號2
2、不妨設(shè)log（n+1)為底（n+2)>log（n+2)為底（n+3）
則lg(n+2)/lg(n+1)>lg(n+3)/lg(n+2)
即lg^2(n+2)>lg(n+1)lg(n+3)
由均值不等式lg(n+1)lg(n+3)<(1/4)[lg(n+1)+lg(n+3)]^2
=(1/4)lg^2(n+1)(n+3)=(1/4)lg^2(n^2+4n+3)
<(1/4)lg^2(n^2+4n+4)=(1/4)lg^2(n+2)^2=lg^2(n+2)
所以最后一個不等式成立，所以log（n+1)為底（n+2)>log（n+2)為底（n+3）是成立的。

2022-09-03 10:39

比較log（n+1)為底（n+2)與log（n+2)為底（n+3）的大小。
前面的大``