如何證明n的n次方根的極限為1

先取對數ln，證明 lim( ln( n^(1/n) ) ) = 0

lim( ln( n^(1/n) ) )? = lim( [ln(n)] / n ) = lim ( [1/n] / 1 ) 分子分母同時取導數 = lim (1/n) = 0? 所以：

lim( n^(1/n) ) = e^0 = 1

擴展資料：

“極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。

數學中的“極限”指：某一個函數中的某一個變量，此變量在變大（或者變?。┑挠肋h變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A，但是取等于A‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，

此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。