比較歸納猜想與類(lèi)比猜想的相同點(diǎn)不同點(diǎn)

1、相同點(diǎn)

探討對(duì)象都是兩個(gè)或兩個(gè)以上。類(lèi)比和歸納可以發(fā)現(xiàn)真理，發(fā)現(xiàn)論斷；可以預(yù)見(jiàn)證明的方法和思路。都是對(duì)命題的條件觀察得出對(duì)結(jié)論的猜想，或?qū)l件和結(jié)論的觀察提出解決問(wèn)題的方案與方法的猜想。

不同點(diǎn)

1、應(yīng)用不同

通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想可以發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)；通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想可以尋求到數(shù)學(xué)解題的方法和途徑：歸納可以對(duì)同類(lèi)事物中的所蘊(yùn)含的同類(lèi)性或相似性而得出的一般性結(jié)論。

2、方法不同

類(lèi)比就是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類(lèi)事物間存在著的相同或不同屬性，聯(lián)想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜想是正確的，不完全歸納得出的猜想有可能正確也有可能錯(cuò)誤，因此作為結(jié)論是需要證明的。

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其他常見(jiàn)解決方法

1、比較法

確定事物共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在數(shù)學(xué)上兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象必須有一定的關(guān)系才好比較。常比較兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)、相異點(diǎn)或者是同異綜合比較。

2、觀察法

有目的有計(jì)劃的通過(guò)視覺(jué)直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)律、性質(zhì)和解決問(wèn)題的途徑。

3、特殊化

從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍，甚至縮小到一個(gè)特殊的值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形等情況，再去考慮問(wèn)題的解答和合理性。

一、相同點(diǎn)：

它們都是一種猜想，即一種推測(cè)性的判斷，都是一種合情推理，其結(jié)論具有或然性，或者經(jīng)過(guò)邏輯推理證明其為真，或者舉出反例予以反駁。

二、不同點(diǎn)：

歸納猜想是運(yùn)用歸納法得到的猜想，是一種由特殊到一般的推理形式，其思維步驟為“特例—?dú)w納—猜測(cè)”。類(lèi)比猜想是運(yùn)用類(lèi)比法得到的猜想，是一種由特殊到特殊的推理形式，其思維步驟為“聯(lián)想—類(lèi)比—猜測(cè)”。

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演繹法的類(lèi)型

1、公理演繹法

公理演繹法的特點(diǎn)是大前提是依據(jù)公理（或公設(shè)）進(jìn)行推理。

2、假說(shuō)演繹法

假說(shuō)演繹的特點(diǎn)是以假說(shuō)作為推理的大前提，它的一般形式可寫(xiě)為：

如果p（假說(shuō)），則有q（某事件）

因?yàn)閝（或非q）

所以p可能成立（或p不成立）

3、定律演繹法

定律演繹是以某個(gè)定律或某種規(guī)律作為大前提的演繹法。作為演繹推理前提的規(guī)律包括有兩類(lèi)，一類(lèi)是經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，另一類(lèi)是普遍規(guī)律。

4、理論演繹法

以某一理論作為大前提，以在該理論范圍內(nèi)的確切事實(shí)為小前提的演繹稱(chēng)為理論演繹法。
理論演繹法的一般形式如下：

大前提：有M理論在某一范圍內(nèi)是正確的；在此范圍內(nèi)規(guī)律P普遍適用。

小前提：假定事物S的行為受M理論的支配；

結(jié)論：則S的行為規(guī)律為P。