初二數(shù)學分段函數(shù)例題

比如某物品單價是5元每斤, 買了x斤，總共花錢y元 ,y=5x
比如收割機每小時收割1公頃地，收了X個小時，總共收割Y公頃 Y=X
比如火車的行駛速度和時間和路程的關系等等

解1由函數(shù)y＝x分之k經(jīng)過點（3，-7），
即點（3，-7）的坐標適合y＝x分之k
即k/3=-7
即k=-21
即y=-21/x，該函數(shù)圖像還過點（-3，7），（7，-3）（-7，3）
2 反比例函數(shù)的函數(shù)式為y=k/x
若k＞0，當x＞0時，y=k/x的圖像在第一象限，
原因由k＞0，x＞0知y＞0，即點（x，y）在第一象限，即y=k/x的圖像在第一象限
若k＞0，當x＜0時，y=k/x的圖像在第一象限，
原因由k＞0，x＜0知y＜0，即點（x，y）在第三象限，即y=k/x的圖像在第三象限
若k＜0，當x＞0時，y=k/x的圖像在第四象限，
原因由k＜0，x＞0知y＜0，即點（x，y）在第四象限，即y=k/x的圖像在第四象限
若k＜0，當x＜0時，y=k/x的圖像在第二象限，
原因由k＜0，x＜0知y＞0，即點（x，y）在第二象限，即y=k/x的圖像在第二象限

（1）k的值好求，只要把(1,3)代入y=k/x就可得出k=3
之后設AB=5x,則BC=3x，由AC^2+BC^2=AB^2可得AC=4x
作CH⊥AB，由C點坐標(1,3)可知CH=3，
而根據(jù)三角形面積公式，1/2*AB*CH=1/2*AC*BC，即5x*3=4x*3x,15x=12x^2，
由x≠0可得12x=15,x=5/4,AC=4x=5
（2）關鍵是求出BH的長，因為H的坐標為(1,0)，所以B的坐標為(1±BH,0)
因為BH^2+CH^2=BC^2，即BH^2+3^2=(3x)^2=45/4,BH^2=9/4,BH=3/2
所以，點B的坐標為(5/2,0)或(-1/2,0)

由題：
m^2-24=1
m^2=25
m=+5
或m=-5
所以2m+1=11或-9
又因為圖象經(jīng)過第2、4象限
所以2m+1＜0
所以2m+1=-9
所以y=-9/x

因為一次函數(shù)y=x的圖象過1，3象限且與反比例函數(shù)有交點
所以反比例函數(shù)過1，3象限
所以k＞0

設BC是y=kx+b
則-2=0+b
0=4k+b
b=-2,k=1/2
y=x/2-2
P縱坐標是-1
y=-1=x/2-2,x=2
P(2,-1)

平行y軸則橫坐標相等
所以設Q(2,a)
Q在y=3/x上
所以a=3/2
所以Q(2,3/2)

不經(jīng)過第三象限
把x=2,y=-3待入y=k/x
得：k=-6
把k=-6待人y=kx+2
得式子：y=-6x+2
可知在y上的截距為2 斜向下
或待入x=0,y=0求出直線與x軸和y軸的交點也可以看出來

y=k/x
所以k=xy=3*1/2=1
所以y=k/x

x=3
y=1/x=1/3

x=-1/3
y=1/(-1/3)=-3

x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2
y=2/x -1 -4/3 -2 -4 4 2 4/3 1
y=x-1 -3 -2.5 -2 -1.5 1.5 0 0.5 1

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